數學

題目：∫3xe^2x dx

解答：「1/2 」xe^2x - 3/4　e^2x
我的答案：「3/2」 xe^2x - 3/4　e^2x

我用「」的地方是我和解答不同的地方

我想知道１/2是怎麼出現的？

2007-12-31 15:57:27 · 2 個解答 · 發問者 基督山伯爵 4

如題:什麼是比率?



萬分感激 ^^

2007-12-31 14:38:59 · 2 個解答 · 發問者 An ESL Learner 7

Show that (1+x)^(1/2) < 1+(1/2)x if x>0

我已經知道其中一種方法了

Let g(x)=(1+x)^(1/2) -(1/2)x -1
=> g'(x)=(1/2)*(1+x)^(-1/2) -(1/2) <0 and g'(0)=0
所以 g(x)=(1+x)^(1/2) -(1/2)x -1 >0
故 (1+x)^(1/2) < 1+(1/2)x 成立

請給其他解法
謝謝

2007-12-31 14:09:12 · 2 個解答 · 發問者 Anonymous

let

a =
┌ ┐
│ 1 2 3 │
│ 1 1 2 │
│ 0 1 1 │
└ ┘
find a matrix B of the form described in
┌ ┐
│ Ｉ 0 │
│ 0 0 │
└ ┘
that is equivalent to A . also find anonsingular matrices P and Q

such that B = PAQ .

可以用中文幫我詳解一下嗎？

謝謝

2007-12-31 10:31:17 · 1 個解答 · 發問者 Anonymous

依個盒子有12種糖果,每ㄧ種糖果各有2個
如果隨機選擇12個糖果,則選到重複的機率??

答案為:35/46

我搞不懂,重複的機率這部份要如何算@@"

2007-12-31 01:53:18 · 4 個解答 · 發問者 阿襪襪~ 3

If A=[1 3; 2 6], then A has the QR Decomposition. Ture or False

Note: A is singular matrix.

2007-12-30 13:21:09 · 1 個解答 · 發問者 暗黑中的紅月 2

請數學高手幫幫我:
將1~9排列成一九位數,其中此九位數的第一位是1的倍數,前兩位是3的倍數,前三位是3的倍數,前四位是4的倍數.....以此類推,球此兩位數為何?(國一問題)

ps.已知道第五位數是5

╴ ╴ ╴ ╴5╴ ╴ ╴ ╴

可以的話告訴我方法 多謝!!

2007-12-30 12:30:22 · 3 個解答 · 發問者 阿杰 3

求直線y=3x+2上與原點最近的座標為何？
我是用對應三角形算出來，但這題目出現在多項式函數的章節，我實在想不到要怎麼算？

2007-12-30 08:14:13 · 2 個解答 · 發問者 ? 7

設二次函數y=ax^2+bx+c之圖形如下敘述：
a>0，b<0，c<0，b^2-4ac>0。
反正就是頂點在第四象限，交y軸於R點，開口向上，交x軸於Q.P兩點，其中Q在原點左方，P在原點右方。 (請自行意會)
試用a.b.c表示下列各式：
(1)線段OP*線段OQ
(2)線段OP^2+線段OQ^2
(3)線段PQ
(4)三角形PQR之面積。

2007-12-30 04:52:24 · 3 個解答 · 發問者 ? 7

【問題】
x = Cosθ
y = Sinθ
r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2的時候(^2為平方之意)
再 r = 1 / (1 + e * Cosθ), 0 < θ < 2 * π 的條件下，
當 e = 0 的時候會出現圓形， 0 < e < 1的時候為橢圓，
e = 1 的時候是拋物線， e > 1的時候為雙曲線。
利用電腦代數系統(Maxima)讓e在0~2之間變化，
將圖形畫出。
-----------------------------------------------------------------------------

問題的情報如上述，我嘗試著將上述的式子解開之後，
得到下列兩式
x = e * Cosθ/ (1 - e * Cosθ)
y = e * Sinθ/ (1 - e * Cosθ)
將上述兩式代入maxima，畫出曲線的時候發現，
當e = 0 的時候的圖的確為圓型，
而 0 < e < 1的時候也的確為橢圓，
但是當e = 1的時候所形成的拋物線卻不是完整的拋物線，
這邊好像沒辦法上傳圖片所以沒辦法貼上我所製成的圖，
不過感覺上大概是這樣：
假設拋物線為Ｕ，生成的圖除了拋物線Ｕ以外，
另外有一個形狀為Ｖ的曲線存在，
Ｕ跟Ｖ的上方的兩個頂點是連在一起的。

在maxima所設定的繪圖指令如下：
plot2d([parametric, 1/(1-1*cos(t))*cos(t), 1/(1-1*cos(t))*sin(t), [t,0,2*%pi], [nticks, 3000]], [gnuplot_preamble, "set zeroaxis; set xrange[-10:100]; set yrange[-20:20]"])

我不知道是我的式子在展開的時候是否出了什麼問題，
不知道是否是我的式子有問題呢？
還是我在maxima所設定的指令有問題呢？

望請各位指點，在此先敬上最深的謝意。

2007-12-29 11:44:20 · 1 個解答 · 發問者 星緣夕夢 1

　　我有問過老師，ｎ、次方＝期數、ｒ＝利率(月息)；已知：本金、期數、分期攤還額，求ｒ，但要怎求呢？
我只知道公式是～本金＝每期攤還額／(1+r )１.........＋每期攤還額／(1+r )n

　　比如一題好了：本金＝30000、期數=6期、每期=一個月、每期攤還額=6460，求月息r=??

　　代入式子的話~
　　　　　　30000=6460/1+r+6460/(1+r)2........6460/(1+r)6
　　ｒ要怎求？利用「in'say'o」要怎用？有點急！謝謝教教我吧！

2007-12-29 09:29:31 · 2 個解答 · 發問者 台南平狗=Pppdog-台南借貸 7

A function f: R映成到 R is said to be periodic p if f(x+p) = f(x)

for all x. Assuming that f is continurous and periodic with period p,

show that, for all a,

f(x)dx{從 a+p 積分到 p} = f(x)dx{從 p 積分到 0}

麻煩順便幫我翻譯一下題目

謝謝!

2007-12-29 08:20:06 · 2 個解答 · 發問者 無能 1

y=3(4^x+4^-x)-10(2^x+2^-x)之最小值為
答案是-14

答案有錯嗎 謝謝

2007-12-29 08:19:29 · 1 個解答 · 發問者 Anonymous

請問一元二次方程式是否可以這樣解
我們知道 當有未知數而不能知道是否為0時不可消除
那麼如果將它假設為0或不等於0
在什麼題目時會有嚴重的錯誤?
如(x+4)(x+3)=(x+4)(2x+3)
我先假設 x+4=0
那麼 x=-4
後假設 x+4不等於0
那麼這時候可以將(x+4)消除 所以(x+3)=(2x+3) 得到x=0
A: x=-4或0
如此一來解方程式會簡單許多
這一種解法會出錯嗎?會在哪個地方會有問題?

2007-12-29 07:50:07 · 2 個解答 · 發問者 Anonymous

13lnX = 15ln(1-X) + 16.8

X的解應該是0.44


有人說用近似解比較容易(牛頓或泰勒...)

請問這個方程式到底要怎麼解呢?

謝謝!

2007-12-28 09:28:15 · 2 個解答 · 發問者 Anonymous

轉動慣量定義：一質點的質量M，到轉軸距離R，則其轉動慣量
I=MR^2

而今有一個正六邊形的薄(忽略厚度)金屬片，質量M，邊長R
若以通過其幾何中心垂直金屬片的直線為轉軸，則其轉動慣量I=？

能不能用"黎曼和"再轉成"積分"教我怎麼做




我目前只會積出線型(細長棒)的轉動慣量
二維面積的方法還不太會

2007-12-28 08:25:05 · 2 個解答 · 發問者 漂流種子 1

If a nxn matrix A has n linearly independent eigenvectors,then exist the inverse matrix of A? Turth or False

2007-12-28 05:05:33 · 3 個解答 · 發問者 暗黑中的紅月 2

a)Write a short code to implement the compound trapezoid rule on the interval [a, b].

b)Use the trapezoid code to compute approximations to ㏒ 2 = ∫dx/x (上界2, 下界1) for n = 5, 10, 20, 40.

c)Compare your approximate values to "exact" values for ㏒ 2 found on your calculator or computer. Compute the error for n = 5, 10, 20, 40. Does it behave as predicted by theorem 7.18?

Theorem 7.18
Let f€C^2[a, b].Then there is a point η€[a, b], such that the compound trapezoid rule and its error are given by
∫b a f(x)dx = h/2[ f(x_0) + 2f(x_1) + ... + 2f(x_n-1) + f(x_n) ] + ΕT(f),
ΕT(f) = -(b - a)/12 * h^2 * f"(η).
IF f is convex, f" > 0, the midpoint rule produces a number Μ(f) < ∫b a f, and the trapezoid rule produces a numder Τ(f) > ∫b a f.

請告訴我詳細的解答
感激不盡

2007-12-27 17:28:38 · 1 個解答 · 發問者 筱小小 1

請問∫cos (x^2) dx 這個不定積分可以積出來嗎？可以的話怎麼算?
過程要詳細!!!

2007-12-27 16:17:53 · 2 個解答 · 發問者 Riven 1

甲及乙兩個容器中盛有濃度不同的鹽水，若從甲及乙容器各取出重量相等的鹽水，將它們混合後得到濃度是 10% 的鹽水 ( 即鹽的重量是鹽水的重量的 10% )；若從甲容器中取出 2 份鹽水、從乙容器中取出 3 份鹽水，每份鹽水的重量相同，混合後就成為含鹽量是 7% 的鹽水，求 ：
( a ) 甲容器內鹽水的濃度；
( b ) 乙容器內鹽水的濃度

2007-12-27 16:10:12 · 2 個解答 · 發問者 ? 5

　　　 x
∫---------------- dx
　1 - sec(x^2)

麻煩請列出過程，解的話我有...
想很久了真的不知道要怎麼積分，
這的確是作業，如果不願意寫出全部過程的話，
請給我點解題的提示，我也想自己寫 ; )

2007-12-27 16:05:02 · 2 個解答 · 發問者 Hitokage 1

Let f(n,k) represent the number of partition of a set S with n elements into k cell ( k = 1 ,2 ,... ,n )
Find a recursion formula for f(n,k)


可以的話請詳述過程
謝謝

2007-12-27 13:14:35 · 1 個解答 · 發問者 Anonymous

可以告訴我 equivalent matrices

這個的意義跟條件嗎 ？

不太明白課本再說什麼

2007-12-27 08:03:47 · 2 個解答 · 發問者 Anonymous

如題

課本看半天看不懂

可以幫我解釋一下嗎 ？

linearly dependent

linearly independent

麻煩了

越詳細越好

用中文解釋　..

謝謝

2007-12-27 08:01:45 · 3 個解答 · 發問者 Anonymous

在BETA分配圖型中，欲求內接最大矩形面積與X軸交點之值

假設a=4、b=2，則BETA方程式為f(x)=105*(X^4)*(1-X)^2

目前可知此矩形與X軸交於0.471及0.829兩點，但不知其計算過程

從資料中只簡單說明是從EXCEL求得

希望各位高手能幫忙解答 感謝!

2007-12-27 07:32:06 · 2 個解答 · 發問者 俊霖 1

1.
函數 f(x)=x|x-2|+|x+2|-7x，若-7<=x<=5，則其最大值=_______，最小值_______

2.
x、y∈Ｒ，且 x²+y²-2x-4y=0，則 2x²+y²-4y的最小值=________

3.
設 x>0，f(x)=4x²-x+(4/x²)-(1/x)+6的最小值=________

2007-12-26 18:00:28 · 3 個解答 · 發問者 水梨 3

For c >= 0, define the function f(c) = ∫dx/ (1 + e^(cx)). (上界1, 下界0)

We want to prove the existence of a unique value c_* > 0 such that f(c_*) = 1/4, and then compute c_*.

a)Prove that f(c) is continuous and monotone decreasing to 0 as c → ∞.

b)Prove that there is unique value c_* such that f(c_*) = 1/4 and that 0 < c_* < 4.

c)What combination of algorithms would you use to compute c_* ?
Write the codes to do so, and compute c_* to within 10^(-4). Remember that there will be errors in the numbers you calculate for the integral.

請會的大大告訴我詳細的作答
感激不盡

2007-12-26 17:17:05 · 2 個解答 · 發問者 筱小小 1

想請問一下
費波納契數列到最後為什麼會越來越接近黃金比？
也就是越接近1.618??

2007-12-26 16:07:12 · 3 個解答 · 發問者 Anonymous

最近老師給我一個題目 苦思不解

x三次方-8x+1=0

求實根解?

由於"代數基本定理" 三次方的方程式 必有三解

又"虛數成對定理" 所有三解的可能性為

三實根 或 二虛根 一實根

但我只能約略做出這樣的推論 卻算不出答案

不曉得怎樣算 這是高一上的題目 我很想解出來 我問老師

他跟我說 會運用到勘根定理 但我們還沒教 我自己看又看不懂

有人懂得嗎?

2007-12-26 15:02:09 · 3 個解答 · 發問者 影子 1

圖解如http://i217.photobucket.com/albums/cc82/mf61/CP.jpg
若已知橢圓的長軸及短軸長度,在橢圓中取一條直線(如圖紅線),不同於長短軸,且已知該線長度(但不知與長短軸夾角)求此紅線與橢圓焦點的切線,再另外與橢圓的另一邊切線所得菱形,請問只知這三個長度,如何計算菱形面積

2007-12-26 14:51:56 · 2 個解答 · 發問者 Mf6163888 4