二次函數 已a.b.c表示其他已知數

Question

設二次函數y=ax^2+bx+c之圖形如下敘述：
a>0，b<0，c<0，b^2-4ac>0。
反正就是頂點在第四象限，交y軸於R點，開口向上，交x軸於Q.P兩點，其中Q在原點左方，P在原點右方。 (請自行意會)
試用a.b.c表示下列各式：
(1)線段OP*線段OQ
(2)線段OP^2+線段OQ^2
(3)線段PQ
(4)三角形PQR之面積。

Answer 1

二次函數y=ax2+bx+c
(1)當ax2+bx+c=0，==>x=[-b+√(b2-4ac)]/2a or[-b-√(b2-4ac)]/2a
則P點坐標為([-b+√(b2-4ac)]/2a ,0)
==>OP=([-b+√(b2-4ac)]/2a

Q點坐標為([-b-√(b2-4ac)]/2a ,0)
==>OQ=|([-b-√(b2-4ac)]/2a|
=b+√(b2-4ac)]/2a
(2)設S,T為ax2+bx+c=0的兩根==>S+T=(-b/a) ST=c/a
==>OP2+OQ2
=S2+T2
=(S+T)2-2ST
=(-b/a)2-2(c/a)
=(b2-2ac)/a2

(3)(承(2)題
PQ2=(S-T)2
=(s2+t2)-2ST
=[(b2-2ac)/a2 ]-2(c/a)
=(b2-4ac)/a2
PQ=[√(b2-4ac)]/a..............a>0

(4)y=ax2+bx+c==>R點的坐標(0,c)
OR=|c|=-c..............c<0

三角形PQR之面積
=(1/2)PQ*OR
=(1/2)*[√(b2-4ac)]/a *(-c)
=[-c√(b2-4ac)]/2a

Answer 2

假如把tsl算出的邊長相乘就是-c/a。

Answer 3

(1)的答案應該為
-c/a