求解一題積分

Question

　　　 x
∫---------------- dx
　1 - sec(x^2)

麻煩請列出過程，解的話我有...
想很久了真的不知道要怎麼積分，
這的確是作業，如果不願意寫出全部過程的話，
請給我點解題的提示，我也想自己寫 ; )

解是：

1 x^2
---(x^2 + cot (------) ) + C
2 2

呃，它位移了...是這樣才對：

　1　　　　　x^2
　--(x^2 + cot (------) ) + C
　2　　　　　 2

Answer 1

變數代換法: 令u=x2 , 再同乘以 - cosu
原式= -1/2*∫cosu/(1-cosu) du 同乘1+cosu
= -1/2*∫ (cosu+ cos2u)/sin2u du
= -1/2*∫ (cotu*cscu+ csc2u -1) du (cot2u=csc2u -1 )
= -1/2*(- cscu - cotu - u) + c
= -1/2*(- csc x2 - cot x2 - x2 ) + c

2007-12-27 23:41:19 補充：
兩個答案相同!
csc(t)+cot(t)=1/sin(t)+cos(t)/sin(t) , t = x²
=[1+cos(t)]/sin(t)
=2cos²(t/2)/[2sin(t/2)cos(t/2)]
=cot(t/2)
故繼續以上作答
=1/2(csc x² + cot x² + x² ) +c
=1/2 ( cot(x²/2) + x² ) + c

Answer 2

哇! 真不好意思, 不知道答案跟你一樣, 我把他刪除了