高一 二次函數 三題

Question

1.
函數 f(x)=x|x-2|+|x+2|-7x，若-7<=x<=5，則其最大值=_______，最小值_______

2.
x、y∈Ｒ，且 x²+y²-2x-4y=0，則 2x²+y²-4y的最小值=________

3.
設 x>0，f(x)=4x²-x+(4/x²)-(1/x)+6的最小值=________

Answer 1

============================== ======------- ---------------------1.函數f(x)=x|x-2|+|x+2|-7x，若-7<=x<=5，則其最大值=_______，最小值 -7<=x<=-2f(x)=-x^2+2x-x-2-7x=-x^2-6x-2f’(x)=-2x-6-2x-6=0x=-3f(-3)=7f(-7)=-9f(-2)=6 -20，f(x)=4x-x+(4/x)-(1/x)+6的最小值=________
f(x)=4x-x+(4/x)-(1/x)+6
令(x+1/x)=t
(x+1/x)^2=t^2
x^2+2+1/x^2=t^2
x^2+1/x^2=t^2-2

f(x)=4x-x+(4/x)-(1/x)+6
=4(x^2+1/x^2)-(x+1/x)+6
f(t)=4(t^2-2)-t+6
=4t^2-8-t+6
=4t^2-t-2

f’(t)=8t-1
8t-1=0
t=1/8

f(1/8)=4*(1/64)-(1/8)-2
=1/16-2/16-2
=-2-1/16
=-33/16

答:-33/16

不懂請問!

2007-12-27 02:31:39 補充：
謝謝菩提的指正，感恩!
更正
當x>0時，根據算幾不等式(x+(1/x))/2>=√(x*(1/x))=1,所以x+(1/x)>=2, t>=2，所以當x=1, t=2時有最小值,所以應代入難=與，t=2才對，
f(x)=f(1)=4-1+4-1+6=12
f(t)=f(2)=4*4-2-2=12
請更正。

2007-12-27 15:35:46 補充：
GONG高一雖然沒有教導數，但是老師都會偷教，所以不用擔心啦，一定會的啦!

因為我們都曾經當過高一生，當時的老師也是照教不誤!

沒有教原理，只教如何拿來應用。

2007-12-28 00:39:40 補充：
羊兄:

我被菩提糾正了，因為x>0, 所以x+(1/x)>=2, 1/8不合。

不過失兄最近跑那去了。都不見蹤影。

因為年紀大了，想到配方就頭大。所以乾脆導一下。

Answer 2

耶 ? 我高一的時候也沒有學過耶 ^^"

2007-12-27 23:22:04 補充：
f ( t ) = 4t^2 - t - 2 的極值 應該不難算 配方法就可以了

=> 4 [ t - ( 1 / 8 ) ] ^2 - ( 33 / 16 )

極值會發生在 t = 1 / 8 的時候 此時最小值 是 - 33 / 16

也不用再把 t = 1 / 8 代回了啦 ^^"

2007-12-28 17:20:48 補充：
哈哈， 對耶。 沒注意到~

最近 ...考試阿...

一個頭 十個大了XD

Answer 3

高一尚未教到導數.是否能用其他方法