關於費波納契數列....

Question

想請問一下
費波納契數列到最後為什麼會越來越接近黃金比？
也就是越接近1.618??

Answer 1

費氏數列滿足 an+2 = an+an+1
可以證明:新的數列 a n+1 / an (即原數列的 後項/前項)會收歛(趨近於一明確數值), 設 a n+1 / an -> x, 則
a n+2 / a n+1 = an / a n+1 +1 --> x = 1/x +1
=> x2 -x -1 =0
=> x = (1√5)/2 (負不合)
=> x=(1+√5)/2 (黃金比)
即 an+1 / an --> 黃金比

Answer 2

可以利用差分方程　算出他的通式

樓上的Ｐ８裡面　３那邊有
你將Xn+1／Xn 取極限就好了

Answer 3

http://math1.ck.tp.edu.tw/%BD%D2%B5{%BBP%A9%B5%A6%F9/931/%B0g%AEc%B6%C0%AA%F7%A4%F1%AF%C1%B0%A8%A5%DF%A4%E8%C5%E9(22744%B3%AF%B6%B3%CE%EB).pdf

Page 7 has the proof about your question.