請問一元二次方程式是否可以這樣解

Question

請問一元二次方程式是否可以這樣解
我們知道 當有未知數而不能知道是否為0時不可消除
那麼如果將它假設為0或不等於0
在什麼題目時會有嚴重的錯誤?
如(x+4)(x+3)=(x+4)(2x+3)
我先假設 x+4=0
那麼 x=-4
後假設 x+4不等於0
那麼這時候可以將(x+4)消除 所以(x+3)=(2x+3) 得到x=0
A: x=-4或0
如此一來解方程式會簡單許多
這一種解法會出錯嗎?會在哪個地方會有問題?

Answer 1

原則上可以，但方程式重根時會有點誤會吧！？
比方(x＋4)(x＋3)=(x＋4)(2x＋7)
我先假設 x＋4=0
那麼 x=-4
後假設 x＋4不等於0
那麼這時候可以將(x＋4)消除 所以(x＋3)=(2x＋7) 得到x=-4
所以重根？？？
這樣是不可以的，你應該說x＋4根本就不可能不等於0，
假設x＋4不等於0，後來推得x=-4，這是矛盾。
這種矛盾是會出現的。
所以移項，再提出公因式比較安全吧！
(x＋4)(x＋3)=(x＋4)(2x＋7)
(x＋4)(2x＋7-x-3)=(x＋4)(x＋4)=0
x＋4=0或x＋4=0
x=-4或x=-4
(x＋4)(x＋3)=(x＋4)(2x＋3)
(x＋4)(2x＋3-x-3)=(x＋4)(x)=0
x＋4=0或x=0
x=-4或x=0

2007-12-29 14:09:17 補充：
煩惱即是菩提：
不可以，不可以！！你想太快了。

如果是(x＋4)(x＋3)=(x＋4)(2x＋7)
假設x＋4不等於0，則兩邊可同除x＋4，x＋3=2x＋7，推得x=-4，這是矛盾！！
(因為若x=-4，則x＋4=0)

版主之所以解出g(x)=h(x)，不是因為他把f(x)提出來，而是他把f(x)除掉了，
偏偏f(x)就是有恆等於0的可能，那怎麼還能除掉呢？

Answer 2

沒有問題,邏輯上也對,我也都這麼解的!
標準解法:
f(x)g(x)=f(x)h(x)
=>f(x)[g(x)-h(x)]=0
=>f(x)=0 或 g(x)=h(x)

你的解法:
f(x)g(x)=f(x)h(x)
=> f(x)=0 or g(x)=h(x)
沒啥兩樣嘛!
我想到一個可能出問題的地方:
同學可能看不懂,或國中考題會說解法錯誤!別理他!
圖片參考：http://tw.yimg.com/i/tw/blog/rte/smiley_18.gif


2007-12-29 14:49:22 補充：
還是被您抓出語病!
解方程式f(x)g(x)=f(x)h(x)
只要版主說:
...則"f(x)=0或g(x)=h(x)"
而不要說:"假設為0或不等於0"即
...則"f(x)=0"或"f(x)≠0,g(x)=h(x)"
即可避免這樣的麻煩!