橢圓切線所得菱形面積

Question

圖解如http://i217.photobucket.com/albums/cc82/mf61/CP.jpg
若已知橢圓的長軸及短軸長度,在橢圓中取一條直線(如圖紅線),不同於長短軸,且已知該線長度(但不知與長短軸夾角)求此紅線與橢圓焦點的切線,再另外與橢圓的另一邊切線所得菱形,請問只知這三個長度,如何計算菱形面積

對不起,是平行四邊形,紅線經過中心點

不好意思,其實我已經在工作很久(20幾年前學的數學了),只是要做的事,剛好可以數學化求我的問題,给"煩惱即是菩提",其實我看不太懂您的回答,請問可以寫清楚一點嗎?另外,其實我有個疑問,橢圓的面積不是a*b*pi/4嗎?橢圓的切線的平行四邊形面積有可能到4ab??多了16/pi倍,覺得好像有點多的感覺

Answer 1

如圖,或參考http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mathmanliu&b=1&f=1740479861&p=15

圖片參考：http://math.ntut.edu.tw/typer/ellipse2.gif

面積=4ab(與截線長度無關)



2007-12-27 18:01:37 補充：
橢圓面積=πab, 其中a, b為橢圓長短軸長度的一半,
您的πab/4,也不算錯, 但a, b是橢圓長短軸長度(只是沒有人這麼用!)
此題會用的數學式很多,因此我精簡了許多,您可能要一步步check!
答案確定無誤,一開始我也覺得奇怪,但找了三個例子check均符合
(除非我誤會了題意,請參考上圖是否符合您題意!)

Answer 2

在橢圓中取一直線，請問這個直線有通過橢圓兩“焦點”的中心點嗎？題意不清

是紅線“交”點的切線吧？
這是菱形還是平行四邊形？