［數學］關於圓錐曲線

Question

【問題】
x = Cosθ
y = Sinθ
r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2的時候(^2為平方之意)
再 r = 1 / (1 + e * Cosθ), 0 < θ < 2 * π 的條件下，
當 e = 0 的時候會出現圓形， 0 < e < 1的時候為橢圓，
e = 1 的時候是拋物線， e > 1的時候為雙曲線。
利用電腦代數系統(Maxima)讓e在0~2之間變化，
將圖形畫出。
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問題的情報如上述，我嘗試著將上述的式子解開之後，
得到下列兩式
x = e * Cosθ/ (1 - e * Cosθ)
y = e * Sinθ/ (1 - e * Cosθ)
將上述兩式代入maxima，畫出曲線的時候發現，
當e = 0 的時候的圖的確為圓型，
而 0 < e < 1的時候也的確為橢圓，
但是當e = 1的時候所形成的拋物線卻不是完整的拋物線，
這邊好像沒辦法上傳圖片所以沒辦法貼上我所製成的圖，
不過感覺上大概是這樣：
假設拋物線為Ｕ，生成的圖除了拋物線Ｕ以外，
另外有一個形狀為Ｖ的曲線存在，
Ｕ跟Ｖ的上方的兩個頂點是連在一起的。

在maxima所設定的繪圖指令如下：
plot2d([parametric, 1/(1-1*cos(t))*cos(t), 1/(1-1*cos(t))*sin(t), [t,0,2*%pi], [nticks, 3000]], [gnuplot_preamble, "set zeroaxis; set xrange[-10:100]; set yrange[-20:20]"])

我不知道是我的式子在展開的時候是否出了什麼問題，
不知道是否是我的式子有問題呢？
還是我在maxima所設定的指令有問題呢？

望請各位指點，在此先敬上最深的謝意。

Answer 1

r=1/(1-cos(t)), 當t->0時r就很大很大,
我們看圖其實只看到離原點不遠的一部分就夠了
而你的xrange設為-10~100, y=-20~20相對而言也太大了
因此嘗試看看
(1)t不要太靠近0, 與2pi
(2)range不要給得太大