一條直線 離原點最近的座標 多項式函數解

Question

求直線y=3x+2上與原點最近的座標為何？
我是用對應三角形算出來，但這題目出現在多項式函數的章節，我實在想不到要怎麼算？

Answer 1

令此座標為 (x,3x+2),它與原點的距離為
根號 [x^2+(3x+2)^2]=根號 (x^2+9x^2+12x+4)=根號 (10x^2+12x+4)
=根號 [10(x^2+6/5 x+2/5)]=根號 {10[x+3/5)^2+2/5-9/25]}
所以當 x=-3/5時距離為最小,因此
此座標為 (-3/5, 1/5)

Answer 2

已知 y=3x + 2






則 線上任何一點與某點(x0,y0)的距離為S






(x-x0)2 + (y-y0)2 = S2






既然求S的最小值,則求S^2的最小值也一樣






因此將(0,0)代入,將 y=3x 2代入得






X2 (3X 2)2 = S2






求此式子的最小值就可以了






S2=10X2 12X 4=10(X 0.6)2 0.04






當 X=-0.6時有最小值 0.04此時 S=0.2 ( y=0.2)






同理可知,任何一已知點距離此線的距離,也可用此方法計算








2007-12-30 13:50:23 補充：
部分符號 "+"未顯現!