幫解釋 linearly (in)dependent

Question

如題

課本看半天看不懂

可以幫我解釋一下嗎 ？

linearly dependent

linearly independent

麻煩了

越詳細越好

用中文解釋　..

謝謝

Answer 1

(1)linear(線性)指的是加,減與常數倍的運算
(2)linearly dependent表幾個向量(函數或元素)經由加減與倍數組合後可為0(但全部0倍不算在內)
(3)linearly independent表示線性組合=0, 除非全部0倍,否則不可能
(4)例如:(1, 2, 3), (2, -1, 4), (1, 7, 5)就是dependent,
因3(1, 2, 3) - (2, -1, 4) - (1, 7, 5) = (0, 0, 0)
(5)而(1, 2, 3), (2, -1, 4), (1, 7, 2)呢?
設x(1, 2, 3)+y(2, -1, 4)+z(1, 7, 2)=(0,0,0)
則x=y=z=0(別無他解)
故(1, 2, 3), (2, -1, 4), (1, 7, 2)為linearly indep.

Answer 2

用工程數學來解釋的話
假設一個常微方程式(ODE)為 y" + py' + qy= 0（其中p,q為常數)
且 y1 和 y2 為此ODE的兩解
已知Wronskian Test為 W( y1, y2)= y1．y'2 － y'1．y2
若 W=0 則稱 y1和y2兩者互為 linearly dependent 線性相依
若 W≠0 則稱 y1和y2兩者互為 linearly independent 線性獨立

Answer 3

linearly dependent 線性相依
linearly independent 線性獨立

這兩者 老師上課有教,我就不再贅述