一題不定積分的運算

Question

請問∫cos (x^2) dx 這個不定積分可以積出來嗎？可以的話怎麼算?
過程要詳細!!!

再加一題∫(e^x)^2 dx

Answer 1

誠如煩惱即是菩提所言,這個積分是不可積的!換句話說
∫sin(x²)dx 非為初等函數!此外, ∫(e^x)^2 dx 也是一樣!!

如果給定下限,上限[0,∞]則∫sin(x²)dx, x in[0,∞]是鼎鼎有名的
Fresnel integrals.

∫sin(x²)dx, x in[0,∞]=1/2 × (√ (Π/2)).
如果你學過複變數函數論當可解出這個定積分!(請參看我的部落格)
至於∫(e^x)^2 dx如果給定下限,上限[0,∞],利用極座標可以求出結果!

Answer 2

本題不定積分無法以一般函數表示!
數學上有一個另外定義的函數Fresnel integral function C(x)=∫0x cost2 dt
若定積分還可以用數值方法求近似值

2007-12-27 23:11:02 補充：
∫(e^x)^2 dx =∫(e^(2x)) dx =1/2 * e^(2x)+c
您的題目應該是∫e^(x^2) dx 吧!?
∫e^(x^2) dx 也是求不出不定積分的!