Eu ainda tenho uma certa dificuldade para trabalhar com estes conceitos, gostaria de ajuda nesta demonstração.
Sejam a_n uma seqüência real, p_n uma seqüência de pesos positivos e s_n a seqüência das médias ponderadas de a_n com relação a p_n, isto é,
p_n = (Soma(k =1,n) p_k * a_k)/(Soma(k=1,n) p_k)
Mostre que, se Soma (n=1, oo) p_n divergir, então
lim inf a_n <= lim inf s_n <= lim sup s_n <= lim sup a_n
desigualdade válida não apenas em R mas nos reais extendidos, considerando-se oo e - oo.
Neste caso, conclua que se lim a_n = a, finito ou infinito, então lim s_n = a
(Esta última conclusão é obvia, demonstrada a desigualdade, ela está automaticamente demonstrada, certo? Assim como a desigualdade do meio vale para qualquer seqüência de números reais)
Mostre que, se Soma (n=1, oo) p_n convergir, então podemos ter lim a_n = a e lim s_n = s diferente de a.
2007-11-19
03:56:14
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perguntado por
Liza
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