vale apena!!!!?

Question

1-de todos os retangulos de perimetro igual a 12cm, oq ue determina região da maior area é o de:
a- 9 cm²
b- 8 cm²
c- 10 cm²
d- 12 cm²

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2-considerando todos os paralelogramos, qual afirmação falsa:
a- os lados opostos são congruentes
b- os angulosopostos são congruentes
c- as diagonais são congruentes
d- as diagonais se cortam ao meiio

Answer 1

Caro amigo :

1ª )
comprimento --> x

largura --> y

perímetro --> 2x + 2y = 12 --> ( : 2 )

Logo , x + y = 6 --> y = 6 - x

Área --> x . y = x . ( 6 - x )

Área --> - x² + 6x

A área máxima corresponde à um x máximo (x máx) . Então :

área máx = - (x máx)² + 6.(x máx)

x máx = - b / 2.a = - 6 / 2.(-1) = 6 / 2 = 3

Logo , a área máxima será :

área máx = - 3² + 6.3 = - 9 + 18 = 9 cm² ( OPÇÃO a )

OBS : Esse retângulo é na verdade um quadrado , pois x = y = 3

2 ª ) Existem paralelogramos onde as diagonais são diferentes , logo , a afirmativa ( c ) é falsa

Um abraço e procure votar na melhor resposta para você , ok?

Answer 2

1) Sejam x e y os lados do retângulo. Pelo enunciado, temos que 2x + 2y = 12 => (x + y)/2 = Ma = 3, ou seja, a média aritmética dos lados é sempre 3..

A área é dada por S = x y, = Mg^2, ou seja, o quadrado da média geométria Mg entre x e y. Maximizar S equivale assim a maximizar Mg, pois S é estritamente crescente com Mg. Da desigualdade das médias aritmética e geométrica, temos Mg <= Ma, com igualdade se, e somente se, os numeros forem iguais. Assim, termos a área máxima quendo x = y, de modo que x + x = 6 e x = y =3. Temos assim o quadrado de lado 3.

Isso pode também ser feito por meio de um trinômio do segundo grau. Quis dar uma perpectiva diferente.

2) A (c) está errada, as diagonais de um paralelogramo podem ser diferentes, se ele não for um retângulo. As demias estão corretas.

Answer 3

1d
2c