Aritmética=a x Álgebra x Regra de Três Composta : Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro de 1 metr

Question

Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro de 1 metro de altura. Quantos dias levarão 3 pedreiros para construir um muro de 2 metros de altura ?

Os aprendizes do yr precisam de respostas detalhadas.
Obrigado.

Answer 1

Podemos raciocinar assim: o tempo t para construir o muro é diretamente proporcional à sua altura l e inversamente proporcional ao número n de pedreiros que trabalham. Assim, temos que

t = K l/n, onde l é uma constante.

Sabemos que se n = 2 e l = 1m, então t = 9 dias. Entrando com estes valores na equação acima, temos que

9 = K 1/2. Logo, K = 2 * 9 =18, do que deduzimos que

t = 18 l/n

Se n= 3 and l =2, então

t = 18 * 2/3 = 12 dias

Observe que a altura dobrou, ao passo que o número de pedreiros foi multiplicado por 3/2 < 2. Assim, o numerador foi multiplicado por 2 e o denominador por 3/2, ocasionando que a tempo total tenha sido multiplicado por 2/(3/2) = 4/3.

De fato, o tempo, que era de 9 dias, passou a ser de 9 * 4/3 = 12 dias. Aumentou-se o requisito relativamente mais do que se aumentou a força de trabalho, daí o aumento no tempo total do serviço.

Tendo-se compreendido a idéia, podemos fazer um raciocínio mais expedito, o que parece que fez a pessoa que respondeu em primeiro lugar. O número de pedreiros foi multiplicado por 3/2, a altura foi multiplicada por 2, logo, o tempo total foi multiplicado por 2 / (3/2) = 4/3, conforme já vimos.

OBS. Os amigos que disseram 3 dias consideraram, equivocada e inconscientemente, que o tempo do serviço era inversamente proporcional tanto à altura como ao número de pedreiros. Implicitamente, raciocinaram que o número de pedreiros foi multiplicado por 3/2 e a altura por 2, de modo que o denominador foi multiplicado por 3/2 *2 = 3 e, desta forma, o novo tempo reduziu-se a 1/3 do original, passando a ser de 9/3 = 3. Mas, conforme vimos, isto foi um equívoco.

Em problemas de proporção, há que se atentar para quais variáveis a relação é direta e para quais é inversa.

Answer 2

12 dias.

E a outra? acertei, ou errei?

Essa, eu raciocinei asim:
Quantos dias levariam os 3 pedreiros para fazerem um muro de 1 metro que dois fizeram em 9? Então, 9 / 3 x 2 = 6
depois aumentei mais um metro. 6 x 2 = 12.

Answer 3

12 dias

x = (9*2*2) / 3*1
x = 12 dias

Answer 4

Veja bem,

P---------D--------M

2----------9---------1
3----------x---------2

Agora analizamos e vemos que se almentamos o numero de pedreiros, logo o numero de dias tende a diminuir, portanto devemos inverter o termo do numero de dias (são proposições inversas).

2----------x----------1
3----------9----------2

Pronto, agora o que queremos é achar o x da questão (o numero de pedreiros), para isso devemos isolar o termo da icognita (x).

x/9=(2/3).(1/2)
x/9=2/6=1/3
x=9.(1/3)
x=9/3

x=3

Answer 5

2-----9------1
3-----x------2
x/9=2/3.1/2
x/9=2/6
6x=18
x=3
3 dias