Questões de geometria, envolvendo trapézios.?

Question

1) Num trapézio isósceles, a medida de um dos ângulos agudos é metade da medida de um dos ângulos obtusos. As bases medem 7cm e 12cm. Calcule o perimetro do trapézio.

2) Num trapézio retângulo, a medida da base maior é o dobro da medida da base menor e esta é congruente à altura. Calcule as medidas dos angulos desse trapézio.

Quem melhor responder e mostrar os calculos ganha os 10 pontos!!!

Um abraço

Answer 1

1 - Se o trapézio é isosceles então os ângulos de uma mesma base são iguais e a soma dos 4 é 360 então é so monta a enquacão
2x + 2x + x + x = 360
achando o valor de x = 60
depois baixa a altura do trapézio e cai no triângulo marmelada de 30 , 60 e 90 a hipotenusa é a lateral do trapézio que é igual ao dobro da projeção da altura sobre a base maior ( para verifica isso é so fazer a lei do seno ) , a mesma coisa acontece do outro lado porque o trapézio é isosceles e as laterais são iguais , depois soma os quatro lados resultando no perímetro = 29cm

2 - Questão dois a resolução é parecida com a primeira , é só baixa a altura que não é a altura que é um dos lados do trapézio ai forma um triangulo retângulo isosceles .
90 , 90 , 135 , 45

Answer 2

OBSERVE:

1) Num trapézio ISÓSCELES, os lados transversos(lados não-paralelos) têm medidas iguais, ou seja, AD = BC.

Chamamos os lados AB de base menor( 7cm ) e DC de base maior( 12cm ).

A soma das medidas dos quatro ângulos internos de um QUADRILÁTERO qualquer é igual a 360°,ok?

Como o trapézio é um quadrilátero,temos:

 + + C + D = 360°

Desenhando o trapézio vc vai verificar, que o ângulo agudo
D = C( D e C < 90°), certo?

Como ele afirma que o ângulo agudo é metade da medida de um dos ângulos obtusos,temos:

x ------> ângulo agudo

2x------> ângulo obtuso( Â = B , Â e B > 90°)

Então:

 + B + C + D = 360°

2x + 2x + x + x = 360°

6x = 360°

x = 60°

ou

 + D = 180° ´ . ou ... B + C = 180°

2x + x = 180° . . . .´´´´´´´´´´´2x + x = 180°

3x = 180° ........................3x = 180°

x = 60° ´´´´´´´´´.......´´´´´´´´´´´x = 60°

Logo, os ângulos  = 120° , B = 120° , C = 60° e D = 60°.

Traçando a altura do TRAPÉZIO ISÓSCELES,temos o triângulo retângulo:

B
|.\
|...\
|.... \
|..... \
|.h..... \ .. L
|.......... \
|........... \
|. . . . . . . \ C = 60°
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
..2,5cm

Pela relação temos:

tg 60° = h/2,5

V3 = h/2,5

h = 2,5V3

Então, aplicar teorema de Pitágoras, para encontrarmos um dos lados não-paralelos,que vamos chamar de L,ok?

L² = h² + (2,5)²

L² = (2,5V3)² + 6,25

L² = 18,75 + 6,25

L = ± V25

L = ± 5cm

Obs. como não existe medida NEGATIVA , logo L = 5cm.

Para encontrarmos o PERÍMETRO, basta somar os lados do trapézio,então:

Lembre-se que AD = BC = L, temos:

P = b + B + L + L

P = 7 + 12 + 5 + 5

P = 29cm

R--------> P = 29cm

Obs. para encontrar 2,5cm, vc tem que tirar o 7(base menor) de 12(base maior) e distribuir 2,5cm para um lado e 2,5cm para o outro,já que é um TRAPÉZIO ISÓSCELES,ok?






2) Num trapézio RETÂNGULO,já conhecemos as medidas de dois ângulos que são  = D = 90°,ok ?

Chamamos os lados AB de base menor ( x ) e DC de base maior ( 2x ), como a base menor é congruente(IGUAL) à altura do trapézio,ou seja, AB = h = x,temos:

Desenhando o trapézio RETÂNGULO, vc vai verificar que DESMEMBRANDO-O , vai surgir duas novas figuras um quadrado de lado ( x ) e um triângulo retângulo de base ( x ) e altura ( x ), note que o triângulo retângulo é METADE do quadrado e que a HIPOTENUSA do triângulo retângulo é como se fosse a DIAGONAL do quadrado,ok?

Essa ´´ diagonal ou hipotenusa`` divide o ângulo de 90° em partes IGUAIS, ficando 45° para um lado e 45° para o outro,logo encontramos o ângulo C = 45°, para encontrarmos o ângulo B, é só voltar ao trapézio RETÂNGULO, que também é um QUADRILÁTERO,então:

 + B + C + D = 360°

90° + B + 45° + 90° = 360°

B = 360° - 225°

B = 135°

ou

B = 90° + 45°

B = 135°

Portanto, os ângulos são  = 90° , B = 135° , C = 45° e D = 90°.



Essa 2ª QUESTÃO cabe mais interpretação do que cálculo,ok ?




Abraços !!!!!!!!

Answer 3

Na um faltam dados.

£ = pertence a

2) m = 2n
a = 90
b = x
c = 45 (por m = 2n. Se a£m/a=90 e c é oposto de a, c = a/2)
d = y

90 + 45 + x + y = 360
135 + x + y = 360
x + y = 225

Se c = 45, c£n, a£m, a=90, m=2n, para manter a direção correta, para b£n, b = 90º

90 + y = 225
y = 135

R: Dado abcd, monp, m=2n, a^d£m, b^c£n, â=90º. ^b=90º, ^c=45º, d=135º