Ciências e Matemática - agosto 2007

Qual o lim x->2+ 1 / ( x - 2 )² ?

Resposta do Steiner:
Quando x -> 2+, x -2 -> 0 e 1/(x -2)^2 torna-se arbitraiamente grande e positivo à medida em que nos aproximamos de 2. Assim, 1 / (x -2)^2 -> oo quando x --> 2. Ou, de forma simbólica, lim x --> 2+ 1/(x -2)^2 = oo.

Comentário de Va(V)p ao Steiner:
Substituindo x por valores próximo a 2 mais um pouquinho maiores, à medida q nos aproximamos de 2 vemos q os resultados vão se tornando cada vez maiores...

Mas achei q tivesse uma forma digamos mais prática de ver q era infinito...

Obrigada

Kisses

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2007-08-14 18:18:44 · 1 respostas · perguntado por vitor m 6 em Matemática

Dá-se um Triangulo ABC de lados a =15, b = 8 e c = 12. Sobre o lado "a" marca-se um ponto D, e, a seguir, liga-se o ponto D ao ponto A.
Fazendo-se DB = p, DC = q, e AD = x e sabendo-se que p / q = 1 / 2, Qual o valor de x ?

Resposta do Steiner:
Há um teorema, cujo autor no momento não me lembro (faz 30 anos que estudei geometria), que se aplica ao seu caso. Considerando-se os segmentos orientados, isto é, convencionando-se que DB = - BD, temos que:

(AB²) / (BD * BC) + (AD²) /(DB * DC) + (AC²)/(CD * CB) = 1
Com base nos dados fornecidos, temos então que

144/(p * 15) - x² / (pq) + 64/(q * 15) = 1
144/(15p) - x²(pq) + 64/(15 q) = 1 (1)
Além disto, temos que
p + q = 15
p/q = 1/2 => q = 2p
Assim, substituindo em cima
3p = 15 => p = 5 e q = 15 - p = 10 temos agora p e q definidos. Substituindo em (1), temos

144/75 - x² / 50 + 64/150 = 1 Multiplicando a equação por 150, para facilitar, chegamos a

288 - 3x² + 64 = 150 => 3x² = 202 => x = raiz(202/3) =~ 8,205689

2007-08-14 18:08:37 · 1 respostas · perguntado por vitor m 6 em Matemática

Quanto é dois mais dois dividido por dois ?

Resposta do Steiner:
Segundo a convenção usual, primeiro realizam-se multiplicações e divisões e, depois, somas e subtrações. É assim, por exemplo, que computadores e planilhas eletrônicas funciomam.

Desta forma, o resultado é 2 + 2/2 ou seja 2 + 1 = 3.

Resposta de A. N:
Depende...
=> 2 + (2/2) = 3
=> (2 + 2)/2 = 2
A pergunta traz uma ambigüidade que, na linguagem matemática, é eliminada pelo uso dos parênteses.

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2007-08-14 18:00:06 · 3 respostas · perguntado por vitor m 6 em Matemática

O preço de venda de um Bem de consumo é $ 100,00. O comerciante tem um ganho de 25 % sobre o Preço de Custo deste Bem. Qual o valor do preço de custo ?

a) $ 25,00 d) $ 80,00
b) $ 70,50 e) $ 125,00
c) $ 75,00

Resposta do Steiner:
Seja C o preço de custo do produto. Como o comerciante tem um lucro de 25% sobre este preço, ele o vende por C + 25%C = C + 0,25C = 1,25 C, que é o prço de venda de 100. Logo 1,25C = 100 => C = 100/1,25 = 80, resposta d.

Resposta do Vinicius T:
Se o preço de venda é $100,00, então 100 = custo de produção + 25% do custo de produção

chamando custo de produção de "x" pode-se escrever assim

100 = x + 0,25.x
100 = 1,25.x
x = 100 / 1,25
x = 80

Portanto o custo de produção é de R$80,00

se quiser conferir basta fazer a conta
Custo = 80
25% de 80 = 80 * 25/100 = 20
Preço de venda = 80 + 20 = 100

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2007-08-14 17:48:07 · 2 respostas · perguntado por vitor m 6 em Matemática

Lino diz para Lauro: "Eu tenho o triplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens".
Sabendo-se que a soma das idades dos dois é 45.
Qual a idade de Lino ?

Resposta do steiner:
Seja Li e La as idades de Lino e de Lauro, respectivamente.
Lino é Li - La anos mais velho do que Lauro.
Logo, Lino teve a idade de Lauro Li - La anos atrás.
Nesta época, a idade de Lauro era La - (Li - La) = 2La - Li.

De acordo com o enunciado, temos então que

Li = 3.(2.La - Li )
Li + La = 45 Da 1ª equação, vem que

Li = 6.La - 3Li => 4Li = 6 La => Li = 6La/4 = 1,5 La.

Substituindo na 2ª equação, obtemos

1,5 La + La = 45 =>
2,5 La = 45 =>
La = 45 / 2,5 = 18.
Logo,
Li = 45 - La = 45 - 18 = 27

Assim, Lino tem 27 anos e Lauro 18.

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2007-08-14 17:31:45 · 2 respostas · perguntado por vitor m 6 em Matemática

Qual a razão de uma PG de 7 termos que a_1 = 1458 e a_7 = 2 ?

Resposta do Steiner:
Seja q a razão da PG. Então, a7 / a1 = q^(7 -1) = q^6 = 2 / 1458 = 1 / 729, de modo que q = 1 / (729^(1 / 6 ) ).
Como a PG tem termos positivos, só serve a solução positiva, ou seja, q = 1 / 3.

Resposta do Will:
an = a1 x q (elevado a n - 1)

an = último termo = 2
a1 = primeiro termo = 1458
q = razão = ?
n = número de termos = 7

an = a1 x q (elevado a n - 1)
2 = 1458 x q (elevado a 7 - 1)
2 = 1458 x q (elevado a 6)
q (elevado a 6) = 2 / 1458
q (elevado a 6) = 1 / 729
q (elevado a 6) = (1 / 3) (elevado a 6)
q = ± (1 / 3)

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2007-08-14 17:22:58 · 3 respostas · perguntado por vitor m 6 em Matemática

A Raiz Quadrada do produto entre o MDC e MMC dos números "N e 20" é 30.
A razão entre o MDC e o MMC é 1 / 36.
Quanto vale a soma desses dois números ? ( o "n" com o 20 )

Resposta do Steiner:
O prodto do MDC pelo MMC de 2 números inteiros positivos é o produto dos 2 números. Sendo m o MDC e e M o MMC, então raiz(m M) = raiz(20N) = 30 => 20N = 900 => N = 45. Assim, a soma dos números é 45 + 20 = 65.

Comentários:
A informação dada sobre a relação entre MDC e MMC não é necessária. Mas, só para verificar, temos que
m = MDC(45, 20) = MDC(3² * 5, 2² * 5) = 5
M = MMC(3² * 5, 2² * 5) = 2² * 3² * 5 = 180

Logo, m / M = 5 / 180 = 1 / 36 Bateu !
Mas esta informação não era necessária.

Resposta do Pedro Gonzaga:
MDC / MMC = 1/36
MDC = x

x / MMC = 1/36
MMC = 36x

A raiz quadrada do produto entre o MDC e MMC dos nº N e 20 é 30.
√ (x * 36x) = 30
√(36x²) = 30
x6x = 30
x = 5

MDC e MMC dos nº N e 20
MDC = x = 5
MMC = 36*5 = 180

Os nº N e 20 têm MDC = 5 e MMC = 180.
Logo, o número N é 45.

2007-08-14 17:12:57 · 1 respostas · perguntado por vitor m 6 em Matemática

Qual o valor de "p" para que o Trinômio do 2º grau p.x² - 4p².x + 24. p tenha Máximo igual a 4k, quando x = k ?

Resposta do Steiner:
Um trinômio do 2º grau do tipo y = ax² + bx + c, a ≠ 0, passa por um extremo quando x = -b / (2a).
Assim, no caso, o ponto extremo ocorre em x* = -(-4p² ) / 2(p) = 2.p.
Como se deseja que x* = k, temos k = 2.p.
Neste ponto, o trinômio, pelo enunciado, deve apresentar o valor máximo de 4.k.
Substituindo x* = 2p no trinômio, temos que
4p³ - 8p³ + 24 p = 4k = 8p
Logo, - 4p³ + 16 p = 0.
Como se trata de um trinômio do 2º grau, não podemos ter p = 0.
Assim os valores de p são raízes de
- 4p² + 16 = 0 ou seja, p² = 4, p = 2 ou p = -2.
Mas como se deseja que o trinômio apresente um máximo, o coeficiente do 2º grau, p, tem que ser negativo( para ter a concavidade voltada para baixo).
Logo, a resposta é -2.

Resposta de José Paulo d:
y=p.x^2-4.p^2.x+24.p

Para achar máximo e mínimo deve-se derivar e igualar a zero:

y'=2.p.x-4.p^2=0

x=2.p

Para verificar se é max ou min, precisamos da segunda derivada y". Se y"<0 será máximo.

y"=2p, portanto será máximo para p<0

ymax para x=2.p=k

ymax=4.p^3-8.p^3+24.p=
=4.k=8.p

-4.p^3+24.p=8.p

-4.p^3=-16.p

p^2=4

p=+-2

Como p<0, então p= -2

resposta....p= -2

2007-08-14 16:41:17 · 1 respostas · perguntado por vitor m 6 em Matemática

Qual é o 100º termo da sequência : 1 , 3, 6, 10, 15 ...

Resposta do Steiner:
Este tipo de problema não fica perfeitamente definido conhecendo-se apenas um número finito de termos. Mas, parece que quem bolou isso tinha em mente a Seqüência da soma dos números naturais.
Isto é:
1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
etc.

Os Números Naturais formam um Progressão Aritmética de razão 1 e termo inicial 1.
A soma dos "n" primeiros números naturais é n (n+1) / 2. Assim, fazendo n = 100, obtemos (100 * 101) / 2 = 5050, que, segundo nossa hipótese, é o 100Este tipo de problema não fica perfeitamente definido conhecendo-se apenas um número finito de termos. Mas, parece que quem bolou isso tinha em mente a seqüência da soma dos números naturais.
Isto é:
1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
etc.
Os números naturais formam um progressão aritmética de razão 1 e termo inicial 1. A soma dos n primeiros números naturais é n ( n + 1) / 2.
Assim, fazendo n = 100, obtemos (100 * 101) / 2 = 5050

2007-08-14 16:03:21 · 3 respostas · perguntado por vitor m 6 em Matemática

2007-08-14 10:42:47 · 17 respostas · perguntado por Anonymous em Ciências da Terra

2007-08-14 10:33:39 · 4 respostas · perguntado por DC 1 em Física

Mostre que fure a propriedade (ii) ou (iii).

2007-08-14 04:29:58 · 2 respostas · perguntado por bel.paiva 2 em Matemática

Se o valor atual for igual a 2/3 do valor nominal e o prazo de aplicação for de 2 anos, a taxa de juros anual considerada será de, em %
(Gabarito: 25,00)

2007-08-14 03:22:31 · 2 respostas · perguntado por Leca 2 em Matemática

Qual o 30º termo dessa sequencia? 1, 3, 13, 31, 57... ?

2007-08-14 02:39:24 · 5 respostas · perguntado por vovozin 1 em Matemática

e a soma das idades de meus três filhos mais velhos é igual a 36 anos. sabendo-se que tenho apenas quatro filhos, e que meu filho mais velho tem 15 anos, qual é a idade de meu filho mais novo?
a) 4 anos
b) 5 anos
c) 6 anos
d) 7anos
e) 8 anos

2007-08-13 11:01:18 · 2 respostas · perguntado por Alex 4 em Matemática

2007-08-13 07:35:40 · 5 respostas · perguntado por Anonymous em Matemática

12%aa, capitalizados diariamente. Assumir ano comercial

2007-08-13 07:08:54 · 2 respostas · perguntado por Anonymous em Matemática

informar a memória de cálculo.

2007-08-13 04:11:00 · 2 respostas · perguntado por Grande 1 em Matemática

Dado um ponto (x, y), qual a fórmula para saber se ele está numa reta?

Obrigada,

2007-08-13 03:53:21 · 2 respostas · perguntado por Vivi 2 em Matemática

2007-08-13 03:24:25 · 1 respostas · perguntado por vipasiso 2 em Matemática

Escolhir dois numeros naturais consecutivos. E levei cada um ao quadrado. A diferença entre os dois resultados deu 331.
Quais foram os numeros escolhidos?
Explique seu raciciono....

Eu demorei a descobrir, mas é facil.......

2007-08-13 01:49:08 · 5 respostas · perguntado por Anonymous em Matemática

2007-08-12 13:49:44 · 3 respostas · perguntado por Anonymous em Matemática

li isso e achei verdadeiro...

2007-08-12 11:40:13 · 13 respostas · perguntado por catpoltergeist 5 em Ciências da Terra

Tudo se resume na mecânica do Diagrama do Universo de Tarcísio Brito, finito na sua dimensão e infinito no seu tempo.

São fenômenos do magnetismo das energias do mesmo, que se divise em três forças: Prótons, Elétrons e Nêutrons.

Aos Prótons (energias positivas do Sol), ficou a responsabilidade de atuar no sentido convencional dos elétrons negativos que se movem do Sistema Interestelar em direção as cargas positivas do Sol.

Com relação aos Nêutrons energias equilibrada entre as gargas positivas e negativas do Planeta Terra, ficou a responsabilidade de atuar de modo a equilibrar à subsistência dos mesmos além de equilibrar as forças opostas do Sol com o Sistema Interestelar.

Magnetismo resultante da química responsável pela Ciranda da Genética das espécies, assim como desta nossa consciência reta.

E você! Concorda ou prefere acreditar em galaxias se encontrando além de outras ladainhas mais?

2007-08-12 07:55:11 · 1 respostas · perguntado por britotarcisio 6 em Ciências da Terra

Tudo se resume na mecânica do Diagrama do Universo de Tarcísio Brito, finito na sua dimensão e infinito no seu tempo.

São fenômenos do magnetismo das energias do mesmo, que se divise em três forças: Prótons, Elétrons e Nêutrons.

Aos Prótons (energias positivas do Sol), ficou a responsabilidade de atuar no sentido convencional dos elétrons negativos que se movem do Sistema Interestelar em direção as cargas positivas do Sol.

Com relação aos Nêutrons energias equilibrada entre as gargas positivas e negativas do Planeta Terra, ficou a responsabilidade de atuar de modo a equilibrar à subsistência dos mesmos além de equilibrar as forças opostas do Sol com o Sistema Interestelar.

Magnetismo resultante da química responsável pela Ciranda da Genética das espécies, assim como desta nossa consciência reta.

E você! Concorda ou prefere acreditar em galaxias se encontrando além de outras ladainhas mais?

2007-08-12 07:53:33 · 1 respostas · perguntado por britotarcisio 6 em Biologia

Ao contrário do que dizem as miragens dos astrônomos e astrofísicos?
Tudo se resume na mecânica do Diagrama do Universo de Tarcísio Brito, finito na sua dimensão e infinito no seu tempo.

São fenômenos do magnetismo das energias do mesmo, que se divise em três forças: Prótons, Elétrons e Nêutrons.

Aos Prótons (energias positivas do Sol), ficou a responsabilidade de atuar no sentido convencional dos elétrons negativos que se movem do Sistema Interestelar em direção as cargas positivas do Sol.

Com relação aos Nêutrons energias equilibrada entre as gargas positivas e negativas do Planeta Terra, ficou a responsabilidade de atuar de modo a equilibrar à subsistência dos mesmos além de equilibrar as forças opostas do Sol com o Sistema Interestelar.

Magnetismo resultante da química responsável pela Ciranda da Genética das espécies, assim como desta nossa consciência reta.

2007-08-12 07:52:18 · 2 respostas · perguntado por britotarcisio 6 em Física

Tudo se resume na mecânica do Diagrama do Universo de Tarcísio Brito, finito na sua dimensão e infinito no seu tempo.

São fenômenos do magnetismo das energias do mesmo, que se divise em três forças: Prótons, Elétrons e Nêutrons.

Aos Prótons (energias positivas do Sol), ficou a responsabilidade de atuar no sentido convencional dos elétrons negativos que se movem do Sistema Interestelar em direção as cargas positivas do Sol.

Com relação aos Nêutrons energias equilibrada entre as gargas positivas e negativas do Planeta Terra, ficou a responsabilidade de atuar de modo a equilibrar à subsistência dos mesmos além de equilibrar as forças opostas do Sol com a Sistema Interestelar.

Magnetismo resultante da química responsável pela Ciranda da Genética das espécies, assim como desta nossa consciência reta.

E você! Concorda ou prefere acreditar em galaxias se encontrando além de outras ladainhas mais?

2007-08-12 07:44:30 · 4 respostas · perguntado por britotarcisio 6 em Astronomia e Espaço

O primeiro hotel no espaço abrirá suas portas em 2012 e os hóspedes poderão ver das suas janelas a Terra, a mais 450 quilômetros de distância. A viagem para passar três dias longe de casa custará € 3 milhões, e as reservas poderão ser feitas a partir de 2008, no site da Galactic Suite, empresa responsável pelo projeto (Fonte: EFE). Se você tivesse o dinheiro para conhecer o hotel, se hospedaria lá para passar alguns dias em órbita?

2007-08-11 03:11:45 · 50 respostas · perguntado por Anonymous em Astronomia e Espaço

2007-08-10 11:18:12 · 5 respostas · perguntado por Anonymous em Astronomia e Espaço

2007-08-10 04:04:20 · 7 respostas · perguntado por mamelord 1 em Engenharia