Se A e B são dois conjuntos de um espaço métrico (X, d), a distância entre eles, d(A,B), é definida por d(A, B) = ínfimo {d(a, b) | a está em A e B está em B}. Mostre que:
a) Se os fechos de A e de B se intersectam, então d(A,B) = 0. A recíproca é verdadeira?
b) Se A é compacto, B é fechado e A e B são disjuntos, então d(A,B) > 0. Se, em vez de assumirmos que A é compacto, apenas assumirmos que é fechado, ainda é verdade que d(A,B) > 0?
2007-11-30
02:01:47
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3 respostas
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perguntado por
Edson
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em
Matemática