Função Exponencial x Equação Exponencial : No Sistema : 3 ^ ( x + y ) = 1 e 2 ^ ( x + 2 . y ) = 2 ?

Question

No Sistema :
3 ^ ( x + y ) = 1
e
2 ^ ( x + 2 . y ) = 2

Qual o valor de x - y ?

Nós aprendizes do yr precisamos contar com a boa vontade dos senhores em nos presentearem com respostas bem detalhadas.
Obrigado.

Obrigado a todos

O sistema :
3 elevado a ( x + y ) é igual a 1
e
2 elevado a ( x + 2y ) é igual a 2

Espero não estar cometendo nenhuma injustiça.

O par Ordenado (-1,1) satisfazem o sistema acima.
O valor de x - y = -1 -(1) = -1 - 1 = -2
Resposta:
x - y = - 2
Obrigado a todos

Answer 1

novamente pelo que ja li foi passado em tópicos anteriors

3 ^ ( x + y ) = 1 podemos escrever assim :

3 ^ ( x + y ) = 3^0 logo :
x+y =0 ; (1)

2 ^ ( x + 2 . y ) = 2
2 ^ ( x + 2 . y ) = 2¹ logo
x + 2 . y = 1 (2)

resolvemos o sistema
x+y=0
x+2y=1 -->>> (x+y)+y=1--->> 0+y=1 logo y=1 e x+y=0 -->> x=-1

dai o par Ordenado (-1,1) satisfazem o sistema acima

Answer 2

Analisando a primeira equação:

3^(x+y)=1

3^(x+y)=3^0

Mas 1=3^0. Então:

x+y=0.......eq(1)

Analisando a segunda equação:

2^(x+2y)=2

Mas 2=2^1. Então:

2^(x+2y)=2^1

x+2y=1......eq(2)

As eq(1) e eq(2), formam um sistema de equações lineares.
Subtraindo-se a eq(1) da eq(2), temos:

x+2y=1
-x-y=0
------------
y=1
x= -1

resposta....x= -1 e y=1

Answer 3

Tomado-se os logaritmo neperiano nas duas equações (poderia ser em qualquer base diferente de 1), obtemos:

ln(3 ^ ( x + y )) = ln(1)
ln (2 ^ ( x + 2 . y ))

Lembrando a propriedade dos logaritmos segundo a qual log(a^x) base (b) = x log(a) (base b) e particularizando-a para o caso do log neperiano, vem:

(x + y) ln(3) = 0 (pois ln(1) = 0)
(x + 2y) ln(2) = ln(2)

Logo,

x + y = 0
x + 2y = 1

(poderíamos ter concluído estas equações diretamente lembrando que a^x = 0 se, e somente se, x = 0 e que a^x = a se, e somente se, x =1)

Subtraindo a 1a equação da 2a, obtemos

2y - y = 1 - 0 => y = 1. Entrando com y =1 na 1a, concluímos que x = - y => x = -1

A solução é, portanto, x =-1 e y =1. (-1, 1) é o único par que resolve o sistema de equações, não há nenhuma outra solução