Função Exponencial x Equação Exponencial : Qual o valor de "a" em 8 ª - 5 ª = 0 ?

Question

Isto é :
Qual é o valor de "x" em ( 8 ^ x ) - ( 5 ^ x ) = 0 ?

Nós aprendizes do yr precisamos contar com a boa vontade dos senhores em nos presentearem com respostas bem detalhadas.
Obrigado.

Muito obrigado em meu nome e em nome dos aprendizes do yr do Brasil, Portugal, Angola, Moçambique, Timor, Cabo verde, São tomé e principe, EUA (fração).
Obrigado a todos que nos ajudam doando o seu tempo e conhecimento.
Muito obrigado

Obrigado a todos pelas respostas

Answer 1

8 ª - 5 ª = 0 qual o valor de a ????

a tem que ser unica e exclusivamente igual a ZERO....

vejamos o porque

8 ª - 5 ª = 0 é o mesmo que

8 ª = 5 ª

dvidimos ambos os lados por 5 ª

(8/5) ª = 1

multiplicamos ambos os lado pelo Log na base [10]

Log (8/5) ª [base 10] = Log 1 [base 10]

Pelas propriedades de Log Temos :

Log (8/5) ª [base 10] = a*Log (8/5) [base 10]

Log 1 [base 10] = Zero

Dai

a*Log (8/5) [base 10] = Zero

Como Log (8/5) [base10] = log 8 [base 10]/log 5 [base10] =1,292 temos que

a*1,292 = Zero somente e exclusivamente se a = Zero...

Answer 2

A equação dada equivale a

8^x = 5^x

Tomando-se o logaritmo em qualquer base positiva, diferente de 1, digamos base 10 temos, pela propriedade de que log a^x = x log a, que

x log 8 = x log 5, ou

x(log 8 - log 5) = 0

Como log 8 - log 5 > 0 (lembrando que a função logaritmica é monotonicamente crescente para bases maiores do que 1), a equação acima é satisfeita se, e somente se, x = 0.

x = 0 é a única solução desta equação

Eu dei uma soluçã um pouco mais complicada para que ficasse bem claro porque esta equação tem uma, e somente uma, solução.

Answer 3

( 8 ^ x ) - ( 5 ^ x ) = 0
( 8 ^ x ) = ( 5 ^ x )

Dividindo por 5^x ambos os lados:

( 8 ^ x ) / ( 5 ^ x ) = 1

( 8 / 5 ) ^ x = 1

Pela definição de log (log a na base b = c <-> b^c = a), temos:

log de 1 na base 8/5 = x

Como log de 1 em qualquer base é 0:
x = 0

Kisses

=**