MDC x MMC :A Raiz Quadrada do produto entre o MDC e MMC dos números "N e 20" é 30. Quanto vale a soma des

Question

A Raiz Quadrada do produto entre o MDC e MMC dos números "N e 20" é 30.
A razão entre o MDC e o MMC é 1 / 36.
Quanto vale a soma desses dois números ? ( o "n" com o 20 )

Resposta do Steiner:
O prodto do MDC pelo MMC de 2 números inteiros positivos é o produto dos 2 números. Sendo m o MDC e e M o MMC, então raiz(m M) = raiz(20N) = 30 => 20N = 900 => N = 45. Assim, a soma dos números é 45 + 20 = 65.

Comentários:
A informação dada sobre a relação entre MDC e MMC não é necessária. Mas, só para verificar, temos que
m = MDC(45, 20) = MDC(3² * 5, 2² * 5) = 5
M = MMC(3² * 5, 2² * 5) = 2² * 3² * 5 = 180

Logo, m / M = 5 / 180 = 1 / 36 Bateu !
Mas esta informação não era necessária.

Resposta do Pedro Gonzaga:
MDC / MMC = 1/36
MDC = x

x / MMC = 1/36
MMC = 36x

A raiz quadrada do produto entre o MDC e MMC dos nº N e 20 é 30.
√ (x * 36x) = 30
√(36x²) = 30
x6x = 30
x = 5

MDC e MMC dos nº N e 20
MDC = x = 5
MMC = 36*5 = 180

Os nº N e 20 têm MDC = 5 e MMC = 180.
Logo, o número N é 45.

Como melhorar essas respostas ( ou soluções ) ?

fim

Answer 1

A resposta do amigo Pedro estava correta. Ele esqueceu de somar os 2 números, mas isso é um detalhe. Na pergunta, nem vi muito sentido em se pedir a soma dos números, já que o que importa é achar o número N.

Não sei como melhorar estas respostas. Pelo menos de minha parte, foi o melhor que pude fazer. Achei minha solução mais simples, uma das informações dadas na pergunta não era necessária.