Limites x Limite x Cálculo Diferencial e Integral : Qual o lim x->2+ 1 / ( x - 2 )² ?

Question

Qual o lim x->2+ 1 / ( x - 2 )² ?

Resposta do Steiner:
Quando x -> 2+, x -2 -> 0 e 1/(x -2)^2 torna-se arbitraiamente grande e positivo à medida em que nos aproximamos de 2. Assim, 1 / (x -2)^2 -> oo quando x --> 2. Ou, de forma simbólica, lim x --> 2+ 1/(x -2)^2 = oo.

Comentário de Va(V)p ao Steiner:
Substituindo x por valores próximo a 2 mais um pouquinho maiores, à medida q nos aproximamos de 2 vemos q os resultados vão se tornando cada vez maiores...

Mas achei q tivesse uma forma digamos mais prática de ver q era infinito...

Obrigada

Kisses

Como melhorar essa resposta ( ou solução ) ?

fim

Answer 1

Não vejo como melhorar, esta me parece a resposta adequada para quem já tem algum conhecimento de cálculo. Quem faz este tipo de pergunta quase que certamente já sabe que o quadrado de todo número real não nulo é positivo e que, se uma quantidade x tende a zero pela direita, o seu inverso tende a infinito. Se alguém não sabe disso, então tem ainda que estudar pontos básicos da matemática e não vai se beneficiar fazendo este tipo de pergunta. Não é o caso da Vap.

As respostas devem ter nível de detalhe compatível com o nível de conhecimento de quem pergunta. Isto acontece, por exemplo, em livros de matemática. Em um livro de Análise Matemática, o autor não entra em detalhes sobre álgebra elementar, mesmo porque isso tornaria seu livro extremamente cansativo para aqueles que já chegaram ao nível de ler seu livro. Já em um livro sobre álgebra básica, visando outro público, estes pontos tem que ser detalhados.

Assim, se em um livro de matemática elementar, o autor chegar à conclusão que uma quantidadade procurada x satisfaz a 3x + 2 = x -1, então ele escrevará " Logo, trocando de membro e trocando de sinal, 3x - x = -1 - 2 donde 2x = -3 e, dividindo por 2, x = -3/2. Se for em um livro de análise, detalhar desta forma é simplesmente sen sentido e só torna o livro cansativo. O autor diz simplesmente "donde x = -3".

É o processo normal de crescimento em qualquer setor do conhecimento.x