Progressão Aritmética x Raciocínio Lógico x Sequência : Qual é o 100º termo da sequência : 1 , 3, 6, 10, 15 ..

Question

Qual é o 100º termo da sequência : 1 , 3, 6, 10, 15 ...

Resposta do Steiner:
Este tipo de problema não fica perfeitamente definido conhecendo-se apenas um número finito de termos. Mas, parece que quem bolou isso tinha em mente a Seqüência da soma dos números naturais.
Isto é:
1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
etc.

Os Números Naturais formam um Progressão Aritmética de razão 1 e termo inicial 1.
A soma dos "n" primeiros números naturais é n (n+1) / 2. Assim, fazendo n = 100, obtemos (100 * 101) / 2 = 5050, que, segundo nossa hipótese, é o 100Este tipo de problema não fica perfeitamente definido conhecendo-se apenas um número finito de termos. Mas, parece que quem bolou isso tinha em mente a seqüência da soma dos números naturais.
Isto é:
1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
etc.
Os números naturais formam um progressão aritmética de razão 1 e termo inicial 1. A soma dos n primeiros números naturais é n ( n + 1) / 2.
Assim, fazendo n = 100, obtemos (100 * 101) / 2 = 5050

que, segundo nossa hipótese, é o 100º termo ( ou elemento ) desta seqüência.

Resposta do Lídio C:
Nesta seqüência, temos:

a1 = 1 => 1
a2 = 3 => 1 + 2
a3 = 6 => 1 + 2 + 3
a4 = 10 => 1 + 2 + 3 + 4
a5 = 15 => 1 + 2 + 3 + 4 + 5
a6 = 21 => 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
.
.
.
a100 = ? => 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100



Agora, somemos, de dois a dois, os termos extremos da seqüência:



a100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51)


Podemos notar claramente que o a100 é uma grande soma, na qual nós temos cinqüenta "pares" cuja soma é 101.


Observe:
"1" + 100 = 101 ("1º" par)
"2" + 99 = 101 ("2º" par)
"3" + 98 = 101 ("3º" par)
...
"50" + 51 = 101 ("50º" par)


Logo:

a100 = 50 x 101 => a100 = 5050

Resposta do Edson Knob:
observe que tem uma PA embutida de a1=2 ..., ..r=1

1.... 3 .... 6 .... 10 ... 15 ......(a razão é a PA)
....2 ....3 .....4 ...... 5 .......6 ....

Observe que na PA embutida temos 01° termo = 2 e na seq. original temos 2° termo = 2 +1 , 3° termo=(2+3)+1 , etc...
a99 = 2 +(99 -1)x1 = 100

temos que somar 100 ao 99° termo da da Sequência
observe que por exemplo
na PA a soma dos termos até o 4° termo é 14 (faça os cálculo o verá que será sempre a soma + 1 )

logo a soma dos 10 primeiros termos da PA é .....5049
s = (2+100)x99 / 2 = 5049

então o 100° termo da seq. é 5049 + 1 = 5050

Qual o valor do Quarto termo dessa sequência ?

Answer 1

A resposta do Lídio foi detalhada, fez a demonstração da soma dos termos de uma PA. Isto é legal, mas se seguirmos essa linha, daqui apouco estaremos escrevendo livros de matemática em todas as respostas. Não vejo como melhorar a resposta dele e nem a minha. Mas, sem querer puxar brasa, a minha tem o mérito de alertar para um fato de que poucos e dão conta: este tipo de problema não fica perfeitamente definido conhecendo-se apenas um número finito de termos da seqüência.

Answer 2

Sim, você já estar com a resposta o queres que eu faça

Answer 3

Pq vc colocou uma pergunta com sua resposta?