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On m'a appris que la fonction logarithme népérien ln(x) ne peut s'appliquer que pour x nombre réel strictement positif. OK.
Existe-t-il cependant une fonction apparentée à ln(x) pour x nombre complexe?
On nous a appris qu'un nombre complexe z pouvait s'écrire sous au moins 2 formes:
. z = (a + ib), avec a & b réels et i nombre complexe pûr tel que i^2 = -1;
. z = r.e^(i@), où r (réel) est le module de z et @ (réel) l'argument de z.
Je sais bien que e^(i@) est l'écriture simplifiée de (cos@ + i.sin@) et que l'emploi de la fonction exponentielle est ici un peu trompeuse.
En effet, on ne peut pas considérer e^(i@) comme une exponentielle classique - donc, on ne peut pas dire que son logarithme népérien est (i@).
Mais je me demande s'il n'existerait pas quand-même une fonction de type "logarithme" qui s'appliquerait pour tout nombre complexe...
Merci pour votre aide :-)
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2006-12-15
05:32:18
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10 réponses
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demandé par
Axel ∇
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