2 Droites parallèles...?

Question

J'ai entendu un jour que 2 droites paralleles c'est à dire equidistantes
pouvaient se rejoindre à l'infini. Ca doit être un de mes profs de géométrie pervert qui à laché ca...
Ca m'énerve un peu, quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce paradoxe (pour moi évident...).
Info ou intox? Contexte?

Answer 1

Tout le probleme va du 5ieme postulat d Euclude. Ce postulat semble etre demontrable sur la base des 4 autres postulats. Donc, ne pourra plus pretendre etre un postulat mais plutot un theoreme. Des siecles durant, les matheux ont tenter de demontrer ce postulat, mais n ont pas pu. Ce qui fait que la geometrie Eucludienne est fondee sur la base de ces 5 postulats. Des savants comme lobatchesky (russe) croie que le 5 postulat est demontrable tot ou tard ( question de temps). Il a modifier certain postulat de Euclude pour fonder sa propre geometrie non eucludienne: hyperbolique.....
En particulier: Un des postulats de Euclude veut que: A chaque fois qu'on ait une droite et un point n'appartenant pas a cette droite, qu'on puisse faire passer par ce point une et une droite // a la premiere.
Lobatchescki: Veut qu'A chaque fois qu'on ait une droite et un point n'appartenant pas a cette droite, qu'on puisse faire passer par ce point une infinite de droite toutes // a la premiere.
C est proposition est equivalente :
1- La somme des angles d un triangle est different de 180 degre
2- Des droites // se coupent a l infini
******************************************
Ces propositions sont a vue d oeil pas les meme, mais mathematiquement peuvent etre demontrer l un a partir de l autre donc sont equivalent.
Donc je crois que votre prof de geometrie a raison, il devrait etre + explicite sur ce sujet

Answer 2

Deux droites parallèles en géométrie euclidienne ne se rejoignent pas. Par contre on peu imaginer qu'il existe un point à l'infini et dire que deux droites sont parallèles si et seulement si elles se coupent à l'infini, ce qui équivaut à dire qu'elles ne se coupent nulle part ailleurs et donc ne sont pas sécantes.

Answer 3

C'est seulement en géométrie Euclidienne qu'on parle de droites parallèles qui ne se coupent pas.
En géométrie hyperbolique il y a une infinité de parallèle (ou plutôt de droites qui ne se coupent pas)..

En géométrie projective on utilise pas la notion de distance et deux droite sont parallèles si elles partagent un point à l'infini, qui peut, sur un dessin apparaitre à distance finie..(comme un point de fuite sur un dessin en perspective)

etc..

Answer 4

Il faut pas prendre ca au premier degré. Imaginons deux droites sécantes. Bougeons les de telle façon que le point de coupure s'éloigne de nous. Pour faire cela, on va avoir tendance a les faire devenir parallèles l'un de l'autre. Si l'on rejette ce point à l'infini, à cette limite, on peut considérer que les deux droites s'assimilent parallèles.

C'est pour ca que l'on peut donner cette définition, mais c'est une construction de l'esprit. Elle n'a pas de réalité. De même que la fonction 1/x tend vers 0 à l'infini.

Answer 5

tout depend du type de geometrie, en geometrie euclidienne elles ne se coupent jamais mais dans certains espaces, 2 droites paralleles se coupent au point d'horizon (ou un truc comme ça) en gros c'est comme lorsque tu dessine une route qui part au loin sur une feuille
imaginons par exemple, une sphere or un sphere c'est comme le plan auquel on ajoute un point à l'infini.....tu me suis? c'est a dire qu'a chaque point de la sphere tu peux associer un point du plan en tracant une droite qui passe par le pole
dans ton plan tes droites sont paralleles, lorque tu transforme ton plan en spere, si je ne dis pas de betise, les droites se rejoingnent .......au pole soit à l'infini
je ne suis pas expert mais je suis sur que ça existe pour de vrai en math j'ai deja vu ça

Answer 6

2 droites paralléles se rejoignent (asymptotiquement a l'infini) ou ne se rejoignent pas tout dépend de l'espace en lequel elles se situent !
on peut définir un espace courbe !
ah les plaisirs DES géométries !

Answer 7

non a l'infini elles ne se croise pas il suffit pour cela de prendre un exemple avec deux equations de droites paralleles, mais CECI UNIQUEMENT EN GEOMETRIE EUCLIDIENNE.

Answer 8

à mon avis c'est impossible. les 2 droites étant parallèles, elles ne pourront jamais se rejoindre.

Answer 9

Je crois que tu confonds entre math et dessin. En perspective, toutes les droites parallèles se rejoignent en un seul point (point de fuite).
En math, c'est la definition des droites paralleles en geometrie euclidienne qu'elles n'ont pas de point d'intersection.

Answer 10

C'est un pote à moi ton prof ? Il a fumé la moquette ?