Pourquoi a-t-on décidé que i carré = -1 ?

Question

Je me demandais si c'était juste pratique pour résoudre un problème particulier ou s'il y avait une nécessité théorique derrière, une déduction tout à fait logique.

Answer 1

Cardan, au XVI eme siècle, a créé rac(-1) pour que l'équation du 3ème degré ait toujours trois solutions. Depuis, ça a servi à bien d'autre chose; mais c'est lui le père.

Answer 2

Je pense que le raisonnement s'est produit dans l'ordre inverse, un mathématicien a eu besoin d'un nombre dont le carré vaille -1 et a conçu les complexes.

Answer 3

c'est pour résoudre x²+1=0 je crois

Answer 4

I carre= -1 s'utilise en complexe donc c'est une convention permettant de resoudre des situation maths

Answer 5

oui biensur, resolution des equations x²=a avec a réel négatif, par exemple dans la résolution de l'equation du troisieme degré les mathématiciens voyaient apparaitre racine de -1 et on décidé de lui donner une signification

Answer 6

Lorsqu'on a voulu cree une multiplication dans un espace a deux dimensions qui soit relativement simple,qui prolonge la multiplication dans l'espace a une dimension, plus d'autres proprietes d'algebre pratiques (pour des details voir le cours de math sup)
(x,y)*(x',y')=( xx' - yy' , xy' + x'y)

Le nombres complexes ne sont en fait que des points d'un espace a deux dimensions, auxquels par convention on applique cette multilplication. x est la partie reelle est y la partie imaginaire.
Dans ce contexte i correspond au point (0,1) et:
(0,1)*(0,1)=(0*0-1*1,0*1+0*1) = (-1,0)
Autrement dit i*i=-1
Il n'y a finalement pas d'autres raisons que le besoin d'une multiplication aux proprietes agreables dans un espace a deux dimensions.

Answer 7

Dans le plan, i représente une rotation de 90°. i² représente dès lors une rotation de 180°, donc une symétrie. Et (-1) est le symétrique (par rapport à 0) de 1. Regarde un livre de trigonométrie

Answer 8

En effet, comme d'autres ont dit, des mathematiciens faisaient des calculs et otenaient des x^2=-1. Ils avaient coutume alors de s'arreter la en disant que x etait une valeur imaginaire, car la racine carree des nombres negatifs n'etait pas definie. Puis un jour on s'est penche sur ces nombres, et on s'est rendu compte que si on commencait a les traiter avec serieux, ils offraient des tas de possibilites. Notamment ils permettaient de trouver a coup sur les racines de tous les polynomes en nombre previsible, et surtout ils permettaient d'etendre la definition des nombres jusque la connus (au lieu de considerer les nombres comme des points sur une ligne, on pouvait les considerer comme des points sur un plan, donnant un sens geometrique a toutes les operations usuelles). Ils permettaient alors de faire des rotations, de calculer des formules jusque la plus compliquees avec les sinus et cosinus, etc.

Alors un jour un type en a eu marre et a dit, ok on va leur donner un nom, et il a dit que la racine carree de -1 serait appelee i. Je crois que c'est Euler qui l'a dit le premier, ce qui lui a permis d'ecrire l'une des plus jolies formules mathematiques :
e^(i*pi) + 1 = 0 (formule d'Euler)

Answer 9

A la base c'était pour résoudre des polynômes du 3ème degré.

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Bien joué Allan j'avais pas vu!

Answer 10

Notez aussi qu'en électricité, i est remplacé par j pour ne pas le confondre avec l'intensité.
Donc, j² = -1
CQFD