J'ai déja la demonstration je veux une explication.
2006-12-13 07:45:28 · 9 réponses · demandé par treab h 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_born%C3%A9e
Est-ce que cette explication de Wikipédia peut te convenir ?
2006-12-13 08:00:47 · answer #1 · answered by BrunoP 2 · 0⤊ 0⤋
Si tu as la démonstration, tu n'as plus besoin que d'une vision de ce qui se passe...
Une manière de formuler le théorème BW consiste à dire que pour un voyageur sur une droite deux options sont possibles.
Soit il finit par s'éloigner avec le temps de son point de départ pour ne plus s'en approcher,
Soit il passera de plus en plus près d'un endroit donné, une infinité de fois.
2006-12-13 16:57:19 · answer #2 · answered by gianlino 7 · 2⤊ 0⤋
le fait pour Bolzano de dire que de toute suites convergentes on peut toujour extraire une sous suite convergente dans un espace métrique ou dans un espace topologique séparé ,et comme toute suite convergente est bornée ,il trouve alors une implication entre entre espace compact et suites bornées...
2006-12-14 04:50:01 · answer #3 · answered by cauchy 1 · 0⤊ 0⤋
Ta suite est bornee donc elle est dans un intervalle [a, b]
Le theoreme dit simplement qu'il existe au moins un point dans cet intervalle, appelons-le c, "pres" duquel s'agglutine une infinite de valeurs de ta suite.
Autrement dit, si tu consideres un intervalle aussi petit que tu veux centré en c, il y aura toujours des points de la suite qui tomberont dedans. Ceci permet de dire qu'on peut "extraire" une sous suite qui converge vers c (mais il faut l'axiome du choix).
Le theoreme ne dit pas comment trouver c, puisque la demonstration se fait par l'absurde, donc est non constructive. mais tu sais qu'un tel c existe.
2006-12-13 18:17:26 · answer #4 · answered by trash k 2 · 0⤊ 0⤋
De toutes suite bornee, tu peut extraire une suite convergente.
j'ai pas vraiment d'explication autre que de repeter la phrase ci dessus. Tu peux essayer de voir quel est le rapport entre ce theoreme et la notion de compacite (ca peut t'aider peut etre...)
2006-12-13 17:25:04 · answer #5 · answered by Guillaume 3 · 0⤊ 0⤋
De toute suite bornée tu peux extraire une sous-suite convergente.
Autrement dit, si ta suite U(n) est bornée par [a,b], alors il existe au moins une valeur c € [a,b], et il existe une fonction f :N->N strictement croissante, telles que U(f(n)) -> c quand n ->+oo
2006-12-13 16:31:41 · answer #6 · answered by rodgeur 3 · 0⤊ 0⤋
En fait ça veut dire que si tu as une suite à support infini sur, par exemple, un intervalle [a;b], eh bien il existe au moins une valeur de l'intervalle autour de laquelle s'"agluttinent" les termes de la suite.
Ce qui serait faux si l'intervalle était ]a; b[. En effet si la suite tend vers a, les termes s'agglutinent autour de a mais a n'est pas dans l'intervalle.
Dit autrement :
pour tout k >0, aussi petit soit-il, il est impossible, avec les termes de la suite, de s'éloigner à partir d'un certain rang, de plus de k de tous les réels de [a;b] à la fois.
C'est dit de façon épouvantable, je sais, mais j'espère que c'est
assez intuitif.
2006-12-13 16:04:15 · answer #7 · answered by amcg 6 · 0⤊ 0⤋
"je veux une expliquation"
Le Roi dit "nous voulons" .
2006-12-13 16:23:56 · answer #8 · answered by Aoh 2 · 1⤊ 3⤋
j'ai oublié mais je me souviens que Bolsano était la ville et weierstrass le chercheur... si un point est situé à prox d'une courbe il est situé entre deux pts de la courbe... il y a 35 ans!
2006-12-13 16:02:12 · answer #9 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋