intégration?

Question

si f C1 sur I;montrer quil existe un c de I , tel que l'intégral de f sur I=f(o)+l'intégral de(f`(c)/2)

Answer 1

Ton intervalle doit avoir une longueur 1 pour que cette formule soit vraie. Je suppose que I est sous la forme [0;a], a>0
int(0,a,f(x) dx) = int(0,a, f(0) + int(0,x, f'(u) du) dx) (1)
Le théorème de la moyenne appliqué à f' donne l'existence de c de [0,a] vérifiant: a.f'(c)=int(0,a,f'(u) du)
(1) s'écrit:
int(0,a,f(x) dx) = int(0,a, f(0) + int(0,x, f'(c) du) dx) + int(0,a, int(0,x, (f'(u)-f'(c)) du) dx)
La seconde intégrale est nulle par définition de c.
Donc int(0,a,f(x) dx) = int(0,a, f(0) + x.f'(c) dx) = a.f(0) + a²/2.f'(c)
Pour a=1 on trouve ton résultat.

Answer 2

Quand je vois "montrer quil existe un c de I" je pense toujours au théorme de rolles ou celui des valeurs intermédiaires, mais je n'ai pas encore la solution

0 appartient t'il à I?

Answer 3

La question n'a pas de sens. On ne sait pas que 0 est dans I. Ce qui y ressemblerait le plus est la première formule de la moyenne qui dit que l'intégrale de f = la longueur de I fois une valeur f(c), pour c bien choisi? C'est ce que tu voulais dire?

Answer 4

ta question est mal pose (à est dans I? I c'est un intervalle?)

ce que tu peux montrer de ressemblant:
Soit I un intervalle de R contenant 0 et soit f une fonction C^1 sur I
En utilisant le theoreme de la moyenne car f est continue:
Il existe alpha dans I tel que
int_I(f(t)dt) = f(alpha)*int_I(1dt)
Comme f est C^1, f(alpha)-f(0) = int_0^alpha( f'(t)dt)
et en appliquant le theoreme de la moyenne a f' (qui est continue), on obtient l'existance d'un c dans [O,alpha] tel que f(alpha)-f(0)=alpha*f'(c)
Donc en remplacant dans l'egalite precetente, int_I(f(t)dt)=(alpha*f'(c)+f(0))*L où L=int_I(1dt) (la longuer de I...)

voila un truc qui ressemble a ton ennonce...

Answer 5

Tu peux décoder stp

Answer 6

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Answer 7

J'ai rien compris!! Il est trop tôt pour penser!!!!!!!!

Answer 8

http://fr.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=At.R4M7BAKDhYCfw8DYnDPg4Agx.?qid=20061214093406AAqgigN

Answer 9

A tes souhaits

Answer 10

cela confirme qu'il est difficile de s'intégrer