2006-12-14 06:05:22 · 34 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Il n'y a pas de plus grand nombre dans R...
R n'est pas borné
2006-12-14 06:07:56 · answer #1 · answered by -O- 7 · 1⤊ 2⤋
Tout d'abord avant de répondre les yeux fermés une question se pose: DANS QUEL ENSEMBLE RAISONNE-T-ON?
Il faut, pour que la question ait un sens, que l'ensemble soit totalement ordonné. Ce n'est pas le cas de C muni de l'ordre lexicographique, par exemple.
Supposons que ta question porte sur R ou N, des ensembles totalement ordonnés. Supposons qu'il existe un nombre M qui majore tous les autres. Alors il suffit d'exhiber M+1 pour contredire la définition de M. M n'existe donc pas.
Ce problème topologique a conduit à compléter la droite réelle par les nombres + infini et - infini, et l'on définit alors les opérations usuelles de la façon suivante (avec + infini et k>0 par exemple, pour le reste on utilise la règle des signes):
+inf + k = +inf
+inf * k = +inf.
+inf/k = +inf.
k/+inf=0
+inf*+inf=+inf.
+inf+ +inf=+inf
Les seules opérations indéterminées sont:
- les quotients par 0;
- la somme de deux infinis de signes opposés;
- le quotient de deux infinis.
Le plus grand élément de l'ensemble ainsi défini est bien +inf, puisqu'en ajoutant n'importe quel autre nombre autorisé, on obtient encore +inf.
2006-12-15 04:07:15 · answer #2 · answered by italixy 5 · 0⤊ 0⤋
Il n'y en a bien sûr aucun.
En effet, supposons que a soit le plus grand nombre avant l'infini, alors a+1 est plus grand que a et est avant linfini, ce qui conteste le fait que a soit le plus grand nombre avant l'infini.
2006-12-14 09:01:44 · answer #3 · answered by rodgeur 3 · 1⤊ 1⤋
fastoche :
l'infinimoinsepsilon
2006-12-14 06:17:06 · answer #4 · answered by pingouin 3 · 2⤊ 2⤋
INFINI - 1/INFINI !!!
Je ne connais encore que R alors j'espère que ma reponse est juste.
2006-12-16 08:16:32 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 1⤋
c l'infini - un nombre infiniment peitit...
ça me tourne la tête à l'infini...
2006-12-15 08:40:00 · answer #6 · answered by JH 3 · 0⤊ 1⤋
Le plus grand nombre avant Alain Fini, c'est 27, car alain a fete ses 28 ans hier.
2006-12-15 00:56:45 · answer #7 · answered by ChomChom 1 · 0⤊ 1⤋
l'infini est tres loin de n'importe quelle nombre donc il y a pas de nombre proche de l'infini
2006-12-14 19:58:43 · answer #8 · answered by mouhamad h 1 · 0⤊ 1⤋
infini - (1 / infini) = infini - 0+
2006-12-14 18:19:27 · answer #9 · answered by jp17 2 · 1⤊ 2⤋
Tu as deux infinis connus :
- Le nombre d'entiers, appelé "Aleph0".
- Le nombre de réels, appelé "Puissance du continu", est égal à 2^Aleph0.
Il est simple de démontrer qu'il y a plus de réels que d'entiers, pourtant ces deux nombres sont infinis (de façon logique, l'ensemble des réels, c'est l'ensemble des entiers placés devant la virgule, fois l'ensemble des entiers placés derrière !).
Ta question est donc bien plus censée que tu ne le penses surement !
La puissance du continu, c'est le plus grand infini, et Aleph0, c'est le plus grand nombre avant l'infini !
Georg Cantor a postulé qu'un sous ensemble plus grand que Aleph0 mais plus petit que la puissance du continu n'existait pas.
Tant que personne ne prouvera l'inverse, la réponse à ta question est Aleph0.
2006-12-14 10:36:09 · answer #10 · answered by Anonymous · 1⤊ 2⤋