Problème intéressant et différent de math.?

Question

Une personne a changé une chèque dans la banque, le cassier s’est trompé, la quantité qu’il cheque avait en euros il lui a donné en centimes et la quantité en centimes il lui a donné en euros. Il client a dépensé 5 centimes et a conservé le double de ça que le cheque valait… Combien était le vouloir du cheque ? Cette problème je l’ai résolu il y a beaucoup d’années mais par un méthode très lent, je voudrais savoir si il y a quelqu’une autre façon.
Excusez mois si je fais d’erreurs avec mon français, il n’est pas ma langue maternelle.

Answer 1

hgjejn
njtfhjf
nfhhy
n ojhhbfk
pkjntfhuj
pjngj
pkjtuj
plkehyhyj; tujtjn jjtrjkj, 756889994Y76554

Answer 2

Le caissier a interverti les euros et les centimes, d'accord, mais je ne comprends pas bien ce que tu veux dire par "le client a dépensé cinq centimes". Après l'erreur, le montant du nouveau chèque vaut deux fois celui de l'autre moins cinq centimes ?
Si c'est ça je ne vois pas de solution qui tombe juste vu que cinq centimes n'est pas divisible par deux.
Le plus proche serait 2,04 € remplacé par 4,02 € mais ça fait six centimes avec le double.

Answer 3

31,63

enfin si je me suis pas trompé....

Answer 4

sur le cheque est indiqué la valeur x,y
la valeur du chèque est : vc = x + (y/100) euros
la valeur rendu par le banquier : vb = y + (x/100) euros

Dans le problème on a : 2*(vb-0.05)=vc
on pose le tout : y +(x-5)/100=2(x+y/100)

98y=199x+5
donc : y=(199x+5)/98
x et y sont 2 nombres entiers compris entre 0 et 99 (on considère que la banquière n'est pas assé truffe pour rendre + de 99 cts)
un seul entier x donne un entier y (issu d'un tableau excel)
x = 31
y = 63
vc = 31,63
elle est sympa cette banque

Answer 5

Soit x€+y% la valeur du chèque. Le caissier a rendu y€+x%, ce qui permet de dépenser 5% et d'avoir à la fin 2x€ et 2y%

Donc 100y+x=200x+2y+5, soit 199x+5=98y. Il est clair que y est légèrement supérieur à 2x. On pose y=2x+z. L'équation précédente devient 199 x + 5 = 196 x + 98 z, soit 3x + 5 = 98 z. La première solution est z= 1, x= 31 et y = 63. La suivante ferait dépasser à y la barre des 100. C'est donc la seule solution 31 € et 63 centimes.

Answer 6

le montant du chèque peut s'écrire 100 * a + b, avec a et b entiers et compris entre 0 et 100.
a est le nombre d'euros, b le nombre de centimes, et si a ou b > 100 on ne peut pas avoir l'erreur dont tu parles.

Le chèque vaut donc 100 * a + b, ce qui est encaissé vaut 100 * b + a.

Après avoir dépensé ses 5 centimes, le client a en poche:

100 * b + a - 5.

ce qui vaut:

2 * (100 * a + b)

donc 100 * b + a - 5 = 2 * (100 * a + b)

après simplification:

98 * b - 199 * a = 5.

il y a une infinité de solutions réelles, mais il n'y a qu'un couple d'entiers inférieurs à 100 qui fonctionnent: 31 et 63.

63.31 - 0.05 = 63.26 = 2 * 31.63

pour les trouver vite on peut se dire que b est de la forme 2 * a ou 2 * a + 1 (en effet a/b doit être très proche de 2).

Answer 7

Soient a et b deux nombres premiers tels que la valeur du cheque original est:
a+b/100
Le banquier donne au client b+a/100, et si on retire 5/100 a cette valeur il reste 2 fois le montant original, donc:
b+a/100-5/100=2(a+b/100)
Ce qui equivaut a ecrire:
100b+a-5=200a+2b
Ou encore:
2a-b=(a-2b-5)/100
Le membre de gauche doit etre entier, donc a-2b-5 est multiple de 100. a et b sont tous les deux compris entre 0 et 99 (sinon on ne pourraient pas faire la confusion centimes euros) donc en valeur absolue a-2b ne peut pas etre superieur a 198. Les valeurs possibles pour a-2b sont donc 5, -95, 105 et -195. De ces quarte possibilites, une seule n'aboutit a deux nombres entiers positifs (je ne vois pas d'autre moyen que les tester), et c'est -95.
On a donc a-2b=-95 et 2a-b=-1
Je passe le calcul, on obtient au final:
a=31 et b=63
Le cheque de depart etait donc 31,63 euros.

PS: Bravo a Gianlino pour sa solution bien plus elegante!

Answer 8

dsl j ai 12 ans