On définit,pour tout entier naturel n>0,la suite (Un) de nbres réels >positifs par Un=n²/2^n . (2^n=2puissance n)
1)pu tu entier naturel n>0 ,on pose Vn=U(n+1)/Un.
a)Mq lim Vn=1/2?
n td +&
b)Mq, pu tu entier naturel n>0, Vn>0.5 ?
c)Trouver le + peti entier N tq , si n>=N, Vn<3/4 ? (>=:sup ou égal)
d)En déduire que si n>=N alors U(n+1)<3/4Un ?
On pose pu tu entier nat n>=5, Sn=U5+U6+...+Un,
2)On se propoz de mq la suite (Sn)n>=5 est convergente. [(Sn)n>=5 signifie (Sn)indice n>=5]
a)Montrer par recurrence que , pu tou ent nat n>=5,
Un<=[(3/4)^n-5]*U5 ?
b)Mq ,pu tou ent nat n>=5,
Sn<=[1+3/4+(3/4)²+...+(3/4)^n-1]*U5?
c)En déduire que , pu tou ent nat n>=5,Sn<=4U5?
3)Mq la suite(Sn)n>=5 est croissante et en deduire qu'elle converge?
je bloque à toutes les questions aidez-moi
2006-12-29
08:20:21
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fifty
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