sur les nombres complexes?

Question

le plan cmplx P est rapporté au repère orthonormal direct (O;e1;e2) u.g (1cm) .soit A le point d'affixe 3i .on appel f l'application qui, à tout point M dafix z, distinct d A ,associe le point M' dafix z' definie par z'=(3iz-7) / (z-3i) ,
1)Recherche des pts invariants par f ,
a) dev (z-7i)(z+i) ? , jai trouvé (z²-6iz+7)
b) Montrer que f admet 2 pts invariants B et C dont on precisera les afix et qu'on placera sur 1 dessin ?, ( j'ai trouvé com pts invariants B=7i et C= -i )
2) On apel £ le cercle de diametre [BC] .soit M 1 pt quelconque d £ ,distinct d B et d C ,soit M' son image par f .
a)Montrer que lafix z d M verifie z=3i+4exp(ia) où(a=teta ) est 1 nbre reel.?
b)Exprimer lafix z' d M' en fonction de teta et en deduire que M' appartient aussi à £.?
c)Dmq z'= -z(bar) et en deduire , en la justifiant , une construction geometrique de M' ?
3)on considere 1 cercle de centre A, de rayon r^0 .
determiner limage de ce cercle par f ?
;;joyeux noel à tous .......

Answer 1

a) il faut rédiger : les points invariants ont pour affixe les solutions de z²-6iz+7 =0
b) c'est juste : -i est solution évidente et le produit des racines est égal à 7 donc l'autre solution est bien 7i
2 a) le point appartient à un cercle, il faut déterminer le centre (son affixe est vraisemblablement 3i) son rayon (vraisemblablement 4) et puisqu'on sait que les points du cercle unité ont pour affixe exp(ia) on peut en déduire le résultat cherché.
2 b) il faut remarquer que 3iz-7=3i(z-3i)-16
et que z-3i=4exp(ia)
et tout devient simple
2 c)on a z = 3i + 4 exp(ia) et z' = 3i -4 exp(-ia) (aller, je l'ai écrit...)
zbar est le symétrique de z par rapport à ...
-zbar est le symétrique de zbar par rapport à ...
et c'est fait.



Pour la suite à bientôt si je retrouve le temps.

Answer 2

Je me suis arrêté à "dafix".
Si tu fais même pas l'effort d'écrire en français, je vais pas faire l'effort de faire tes maths.

Et Joyeux Noël à toi aussi.

Answer 3

Je crois que tu conviendras qu'il ne sert à rien que l'on fasse tes exos à ta place. Aussi je t'invite à nous indiquer où tu bloques, quelles pistes tu as déjà explorées etc. Parce qu'honnêtement, s'arrêter au développement de (z-7i)(z+i) et aux points invariants c'est pas très sérieux...

Surtout que le reste n'a pas l'air très loin de l'application de cours..

Ceci dit ces deux résultats sont justes.

Answer 4

Et bonnes Fêtes complexes à toi aussi!

Answer 5

1)

z'=z
3iz-7=(z-3i)z=z²-3iz

z²-6iz+7=0 (2nd degré)

-36-28=-64= (8i)²

z1=6i-8i/2=-i ----> C
z2=14i/2=7i ------> B

2)

centre du cercle O=7i-i/2=3i

rayon du cercle= sqr(4²)=4

donc l'equation du cercle est z=3i+4exp(ia)

z'=(-9+12iexp(ia)-7)/4exp(ia)
z'=-4exp(-ia)+3i=3i+4exp(i(pi-a))

d'ou z' element du cercle
-z(bar)=3i-4cos(a)+i4sin(a)=3i+4exp(i(pi-a))=z'

donc pour construire M'

ll faut appliquer une symétrie axiale d'axe l'axe des réels puis une symétrie centrale de centre 0

l'image du cercle de centre A : 3i

Cercle de centre A de rayon r?

C--> 3i+rexp(ia)

j'imagine que r=4

et donc son image c'est lui même d'aprés avant.....

joyeuses fetes mathématiques

Answer 6

C'est pas un peu fini, non ?

Answer 7

amuses toi avec cette énigme

Les faits:

1. Il y a cinq maisons de 5 couleurs différentes.
2. Dans chaque maison vit une personne de nationalité différente.
3. Chacun des 5 propriétaires boit un certain type de boisson,
fume un certain type de cigares et garde un certain animal domestique.

La question:

Qui a le poisson?



Quelques indices:

1. L'Anglais vit dans une maison rouge.
2. Le Suédois a des chiens comme animaux domestiques.
3. Le Danois boit du thé.
4. La maison verte est à gauche de la maison blanche.
5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.
6. La personne qui fume des Pall Mall a des oiseaux.
7. Le propriétaire de la maison jaune fume des Dunhill.
8. La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. Le Norvégien habite la première maison.
10. L'homme qui fume les Blend vit à côté de celui qui a des chats.
11. L'homme qui a un cheval est le voisin de celui qui fume des Dunhill.
12. Le propriétaire qui fume des Blue Master boit de la bière.
13. L'Allemand fume des Prince.
14. Le Norvégien vit juste à côté de la maison bleue.
15. L'homme qui fume des Blend a un voisin qui boit de l'eau.

bonne soirée

Answer 8

c'est tres dur pour moi

Answer 9

rien compris a part "joyeux noel à tous"