retrouver la formule du volume d'une sphere?

Question

j'aimerais retrouver la formule du volume d'une sphere ( 4/3 de Pi r cube ) par les fonctions integrales.
Est-ce possible ? sinon comment ?
merci

Answer 1

Voir ici:

http://homeomath.imingo.net/integral13.htm

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Answer 2

Intègre la surface d'un disque et c'est bingo.

(Pi.r² de -R à R)

Answer 3

Formule Volume Sphere

Answer 4

LA SURFACE

Answer 5

Pour calculer le volume de quoi que ce soit il faut intégrer dV sur le volume. Pour la boule de rayon r (une sphère n'a pas de volume, c'est juste le bord d'une boule) :
A=intégrale (sur boule) dV
en coordonnées sphériques
A=intégrale (sur boule) R² dR dY dB sin(Y)
avec R qui varie de 0 à r
Y qui varie de 0 à Pi
B qui varie de 0 à 2*Pi
D'après Fubini, on peut séparer en trois intégrales
A=int(R=0 à r)R² dR * int(Y=0 à Pi)sin(Y)dY * int(B=0 à *2Pi)dB
A=(1/3)*r^3 * [cos(0)-cos(Pi)] * 2*Pi
A=(4*Pi/3)*r^3

Voilà

Answer 6

Tu dois tout d'abord determiner l'element de volume en coordonnées spherique. Tu dois trouver: r2.dr.sin(phi).d(phi).d(teta)
Tu integres cette element de volume :r(0,R), phi(0,pi), teta(0,2pi).
Tu dois alors trouver le volume de la sphere de rayon R.

Answer 7

c'est très facile si tu intégres en coordonnées sphérique de 0 à R pour r ; de 0 à 2PI pour théta et de -PI/2 à PI/2 pour phi

Answer 8

trop compliqué les intégrales

Answer 9

tu peux integrer la fonction pi*(racine(R^2-x^^2))^2 de -R a R et par rapport a x.

Answer 10

c'est possible si tu considere la spere comme un ensemble de disques ou de cylindre
http://en.wikipedia.org/wiki/Shell_integration
http://en.wikipedia.org/wiki/Disk_integration
J'ai pas de site en anglais