comment construire un carré à l'aide du compas seul?

Answer 1

tracer un cercle.
en retracer un autre en plaçant la pointe sur n'importe quel point de la circonférence.
les deux intersections donnent deux angles du carré.
placer la pointe sur ces deux intersection et retracer deux autres cercles.
leurs intersections avec le premier cercle donnent les deux autres angles.
plus facile à montrer qu'à décrire ...

Answer 2

Tracez un cercle (C1) de centre O et un diamètre de ce cercle. Soit [MN] ce diamètre.
Sur l'un des demi-cercles ainsi définis placez un point A tel que MA > MO (pour avoir le même dessin)
Soit B le milieu de [MA].
On sait que : AN est perpendiculaire à AB (voir démo1) et BO est perpendiculaire à AB (voir démo2)
prenez la mesure AB avec le compas, et tracez les demi-droites [BO) et [AN)
placez la pointe du compas sur [BO) avec l'extrémité du compas en B ; tracez le cercle (C2) de diamètre [BC]
placez la pointe du compas sur [AN) avec l'extrémité du compas en A; tracez le cercle (C3) de diamètre [AD]
on sait que AB=BC=AD et AB perpendiculaire à BC et AD
on a tracé le carré (A B C D)

Démo 1 : Théorème réciproque au cercle circonscrit MNA est un triangle rectangle en A
donc AN est perpendiculaire à AB
Démo 2 : En partant de MO=ON (O milieu du cercle) et MB=BA (par construction)
et avec Thalès on en déduit AN est parallèle à BO or (démo1) AN est perpendiculaire à AB
donc BO est perpendiculaire à AB

Answer 3

@gianlino : comment fais tu pour tracer E ?
ok c'est bon

Answer 4

On peut placer les sommets à l'aide du compas seul, pour les relier, il faut peut-être une règle ?
Tu traces un cercle, tu conserves l'écartement du compas et tu piques n'importe où sur le cercle, tu marques l'intersection d'un nouveau cercle avec le premier puis tu déplaces le compas, tu piques sur le point que tu viens de placer, tu recommences jusqu'à avoir fait le tour du cercle. Tu obtiens six points régulièrement répartis sur le cercle.
Tu prends deux points diamétralement opposés: ce sont déjà deux sommets du carré.
Pour les deux autres sommets, tu traces la bissectrice de l'angle au centre formé avec le centre, bien sur, et les deux points consécutifs qui restent et voilà !

Answer 5

J'imagine que tu veux juste les sommets d'un carré?

Tu pars avec deux points A et C et tu fais un repère à partir de ces deux points de coordonnées (0,0) et (1,0). En faisant des intersections de cercles de rayon 1 tu construis les points B de coordonnées (1/2, sq 3 /2), ( où sq désigne la racine carrée) D (3/2, sq 3 /2) et E (2,0).

Tu as maintenant 5 points qui ressemblent aux centres des anneaux olympiques, inversés, de gauche à droite
ABCDE. Maintenant tu traces le cercle de centre A passant par D et celui de centre E passant par B. Ils se coupent en en un point F

Par le théorème de Pythagore on voit que AD=BE= sq 3 et donc CF = sq 2. Tu reportes la longueur de CF sur ton compas et tu prends les cercles centrés en A et E avec ce rayon. A nouveau par Pythagore on voit qu'ils se coupent au dessus de C en un point G tel que CG =1. Une fois que tu as ACG tu finis sans problème.

Answer 6

Evidemment il faut une règle !
1) Tracer une ligne droite. Marquer les deux extrémités A et B d'un segment sur cette droite qui constituera un coté.
2) Construire au compas une perpendiculaire à chaque extrémité A et B. (méthode pour construire la perpendiculaire) donnée plus bas.
3) Sur chacune de ces perpendiculaires reporter au compas la longueur du segment AB (du même coté de la droite), cela définit les deux autres sommets du carré C et D
4) tracer le 4ème coté CD.

Pour construire au compas une perpendiculaire à une droite en un point.
Soit A ce point.
Mettre la pointe du compas en A, marquer sur la droite deux points M et N à égale distance de A de part et d'autre.
Elargir le compas.
Mettre la pointe du compas en M et tracer deux arcs de cercle de par et d'autre de la droite vers le mileu du segment MN
Répeter l'opération en mettant la pointe du compas en N
Les arcs de cercles ainsi tracés se coupent en deux points situés de part et d'autre de la droite : soient P et Q ces deux points.
Relier les points P et Q, la droite ainsi définie est la médiatrice du segment MN, elle passe par A et se trouve perpendiculaire à la droite.

Il y a peut être des méthodes plus simples.

Answer 7

D'abord tu traces un cercle qui définira les angles de ton carré.
Ensuite, tu traces un diamètre du cercle.
Tu prends un écartement de préférence supérieur au diamètre de ton cercle. Là, tu traces la médiatrice du diamètre à l'aide du compas (tracer les arcs de cercle qui se coupent à partir des extrêmités du diamètre et les relier par une droite qui, si tu as bien tracé, doit passer par le centre du cercle)
Là tu t'aperçois ô-bonheur que cette droite et ton premier diamètre sont perpendiculaires. Si tu relies les quatres intersections avec le cercle entre elles, tu obtiens ton carré.

Ici on a mis en application :
- Les diagonales du carré ont même longueur
- Elles forment un angle droit.

Evidemment, si on veut se servir "uniquement du compas", il faut démonter l'instrument et se servir de la branche "pointe" comme d'une règle pour tracer les droites avec la branche "crayon"... :)

Answer 8

il faut peut être une règle aussi !!!!