Les sucres sont normalisés
Longueur 4
Largeur 2
hauteur 1
Les sucres restent intacts dans l'opération..
2006-12-15 19:01:31 · 8 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Pour Gianlino:
La construction est effectivement impossible mais l'argument ne me semble pas totalement coinvaincant.
Une variante plus simple du même problème est la suivante: Peut-on couvrir un échiquier 8x8 avec des dominos 2x1.. clairement oui..
Mais si on écorne l'échiquier en deux coins diagonalement opposés on ne peut pas.. pourquoi ?
2006-12-15 21:48:04 · update #1
Pour Kelbebe : Pour l'échiquier, la démonstration est parfaite..
Pour le cube on peut faire la même chose, sauf que l'échiquier est tridimensionnel et qu'on a pas besoin de l'écorner..
2006-12-16 02:09:46 · update #2
Je ne connais pas la démo de Martin Gardner, pouvez vous donner le lien ?
2006-12-16 19:35:34 · update #3
La démonstration que je propose est basée sur la définition d'un échiquier constitué de 27 cubes 2x2x2 alternativement blanc et noir qu'on empile en forme de cube 6x6x6.
Essayez virtuellement d'arranger les sucres dans ce cube et en utilisant l'argument de l'échiquier 8x8 (cf Kelbebe) pourquoi peut-on conclure que c'est impossible ?
2006-12-16 19:42:59 · update #4
Si le cube est plein, il fait 6 de côté comme indiqué au-dessus. Dans ce cas si on compte le nombre de sucres dont le plus long côté a une direction donnée x, y ou z, on voit que dans chaque direction le nombre doit être pair. Comme le total est impair, il y a contradiction.
La construction est impossible,
Pour vérifier que chaque nombre est pair il faut effectivement détailler un petit peu. Les sucres verticaux vont soit de 1 à 4, soit de 2 à 5, soit de 3 à 6 en hauteur. Mettons N_1,N_2,N_3. Il est clair que N_1+N_2+N_3 est pair :(regarder z=3 ou 4). Voilà convaincu cette fois?
2006-12-15 21:07:36 · answer #1 · answered by gianlino 7 · 2⤊ 0⤋
Pour l'échiquier: tu en enlèves deux cases de même couleur...
Il y a désormais deux cases en moins dans une couleur.
Alors que chaque domino peut être colorié en noir et blanc: donc autant de dominos autant de cases noires autant de cases blanches!
D'où l'impossibilité.
2006-12-16 00:34:07 · answer #2 · answered by kelbebe 4 · 2⤊ 0⤋
Comme l'a démontré Gianlino (démonstration originale de Martin Gardner), il n'y a pas de solution pour un cube plein. Reste donc à chercher pour un cube creux - j'essayerai ce soir.
................................
Ca ne marche pas non plus.
La démonstration d'impossibilité, cube plein, se trouve sur Internet (martin Gardner), avec des couleurs. Je ne vais pas la recopier ici.
2006-12-15 23:06:34 · answer #3 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 0⤋
En supposant que "u" est l'unité de mesure, le volume d'un pain de sucre est 4x2x1 u^3= 8 u^3.
Le volume du cube est: 8 x 27 u^3= 216 u^3
La racine cubique de 216 est 6,
D'où, vous devez arranger votre cube de façon à avoir des cotés de 6 u de longueur.
J'ai beau essayer pendant 10 min. à arranger mentalement les pains de sucre, et je me suis retrouver toujours dans le cas où je doit finir par deux demi morceau (je vais encore essayer)
2006-12-15 20:09:42 · answer #4 · answered by abdelkader l 1 · 0⤊ 0⤋
avec 3 colonnes de 7
2006-12-15 19:13:55 · answer #5 · answered by dalil 4 · 0⤊ 3⤋
un cube a toutes les dimentions égales donc pour moi, 3 rangées de 3 sucres sur 3 étages...
2006-12-15 19:13:25 · answer #6 · answered by eve 3 · 0⤊ 3⤋
Moi je les mets dans mon café et je me pose pas ses questions et je reste zen!!!
2006-12-15 19:15:15 · answer #7 · answered by Anonymous · 0⤊ 4⤋
bon dieu mais c'est bien sûr !
2006-12-15 19:04:35 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 4⤋