resoudre dans R en discutant suivant les valeurs du parametre reel m:
(m-2)x+y=1
(m+1)x+(m-3)y=m-3 (c'est un systeme de deux equations je ne peux pas faire laquolade)
soit l'equation: (m+1)x²-(m+3)x+m=0.( m appartient a R)
a) pour quelles valeurs de m l'equation a t'elle deux solutions distinctes?
b) donner alors une relation indépendante de m entre les racines
c) resoudre l'equation en discutant suivant les valeurs du reel m
1) tableau de variation et representation grafique P de la fonction F x=> -x²+6x-2
2) determiner les points d'intersection de P avec les axes de coordonnées
3) resoudre graphiquement : y+x²-6x+2>0
4) demontrer que la droite d'equation x=3 est axe de symetrie de P
5) demontrer que la droite d'equation y=4x-1 est tangente a P
Premier ex:si les 2 équations sont proportionnelles, il y a indétermination et infinité de solutions; c'est quand(m-2)*(m-3)=m+1 ou m2-6m+5=0 donc si m=1 ou 5; dans ces deux cas, les solutions x,y vérifient (m-2)x+y=1 correspondant à deux droites du plan xoy
Sinon, résolution classique en utilisant les déterminants ou en éliminant une variable...
Deuxième ex:
a) il existe deux solutions confondues si le discri est nul:(m+3)*(m+3)-4m(m+1)=0 ou 3m2-2m-9=0 avec deux valeurs de m pour cette équation car son discri est >0; toute autre valeur de m donne des racines réelles ou complexes (entre les deux zéros, le discri est négatif) distinctes
b)on sait que somme et produit des racines sont si m +1 non nul (m+3)/(m+1) et m/(m+1) donc (m+1)S=m+3 et (m+1)P=m ou encore
m(S-1)=3-S et m(P-1)=-P
en supposant P différent de 0 (il est forcément difft de 1),on a en divisant terme à terme pour éliminer m,
(S-1)/(P-1)=(S-3)/P soitP(S-1)=(P-1)(S-3) et finalement S+2P=3 et on peut vérifier que cela reste vrai si P=0, car alors m=0 et les solutions sont x=0 et 3, donc S=3
c) les racines réelles existent si le discri m2-6m+5 est >0, soit à l'extérieur de l'intervalle des racines en m; racines doubles pour les 2 solutions en m, pas de racines réelles si m est dans l'intervalle des zéros du discriminant
Troisième:
1) -x2+6x+2 est négative à l'extérieur des racines, qui existent car le discri 44>0, et croit de -infini à un maximum, pour la moyenne des deux racines en passant par le premier zéro, puis décroit jusqu'à -infini en passant par le deuxième zéro:abscisse du max (-b/a)= -6/-2=+3, valeur +11
2) zéros, abscisses des ponts d'intersection: -b/a (+ou-) racine de discri /a donc +6 (+ou-)racine de 11 toutes deux positives.
3) ce sont tous les points du plan à l'extérieur de la parabole qui est la courbe représentative: car y > F(x)
4) oui car en faisant le changement de variable X=x-3, l'équation de la courbe devient
y=-(x-3)(x-3)+11=X2+11 et y a même valeur pour X et -X, donc symétrie / axe X=0 ou x=3
5)il suffit de voir que l'équation F(x)=4x-1 a une racine double: -x2+2x-1=-(x-1)(x-1) c'est x=1, et au point de tangence y=3
2006-10-01
23:48:18
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demandé par
Anonymous