find dy/dx of x sin y+cos 2y= cos y?

Answer 1

Assuming that y = f(x), use the chain rule, and then isolate y' (dy/dx)

sin y + y'x cos y - 2y' sin 2y = -y' sin y
y'x cos y - 2y' sin 2y + y' sin y = - sin y
y' ( x cos y - 2 sin 2y + sin y ) = - sin y
y' = sin y / (2 sin 2y - sin y - x cos y)

Answer 2

To find (dy/dx) of

x sin y+cos 2y= cos y

Let dy/dx be denoted by y' then on Differenting the eqn w.r.t x we get-

1. siny + x (cosy) y' + (- sin 2y).2 y' = ( - siny) y'
=> x (cosy) y' - (2 sin2y) y'+ (siny) .y' + siny = 0
=> y' [ x cosy - 2 sin 2y + sin y ] + sin y = 0
=> y' = - sin y divided by [ x cosy - 2 sin 2y + sin y ] ..... Answer

Answer 3

1 sin y + cos y (dy/dx) (x) - 2 sin 2y(dy/dx) = (- sin y) (dy/dx)
(dy/dx) (x cos y - 2 sin 2y + sin y) = - sin y
dy/dx = (- sin y) / (x cos y - 2 sin 2y + sin y)