¿Cómo se resuelve esta integral? (How do you solve it ?)?

Question

integral de dx/(3x^3 + 2x^2 + 3x + 2)

ya yo hallé por tanteo, el valor de x cuando el denominador lo igualo a cero, porque no me sé ningún otro método y la expresión se queda así:
3x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = [x + (6/9)]·(3x^2 + 3)
pero para hallar más soluciones de x ya me salen soluciones imaginarias. Si conocen otro método de resolución o seguir resolviéndola desde donde yo la dejé les doy 10 puntitos. Gracias.
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integral of dx/(3x^3 + 2x^2 + 3x + 2)

Do you know any method to solve it ? 10 points who solve this step by step please. Thank you so much friend

Answer 1

Factored =3(x+1/3) (x^2+1)
so write
1/(x+1/3)(1+x^2) = A /(x+1/3) +(Bx+C)/(1+x^2)
1= (Bx+C)(x+2/3) +A (1+x^2)
so A=9/13
If you put x=0
1=1/3C +9/13 so C = 12/13 and for x= 1
1= (B+12/13)*4/3 +18/13
so 1= B+102/39 and B=-63/39
So the integral becomes

1/3( 9/13* ln I x+1/3I -63/78 ln(1+x^2)+12/13*arctan x) +C

Answer 2

solve this by partial fraction
one factor of the denominator is . - 2/3
i forgot the the factor of A . . . Bx² . . . Cx . . .