Seqüência de Polinômios, como provar isso ?
Gostaria de ajuda para o seguinte:
Mostre que uma Sequência de Polinômios definidos em ( 0, 1) não pode Convergir Uniformemente para f ( x ) = sen (1 / x )
Resposta do steiner:
Polinômios são Funções Contínuas em toda a reta Real. Apresentam, assim, limite finito em x = 0, logo em x = 0+, sendo este limite o termo independente do polinômio.
Assim, se a citada seqüência de polinômios convergir uniformemente em (0, 1) para alguma função f, então, segundo conhecido teorema da Análise, f apresenta limite finito em x = 0+.
(Se f_n é uma seqüência de funçoes definidas em um conjunto D, que apresentam limite em um ponto de acumulação a de D e que converge uniformemente em D para uma função f, então f apresenta limite em D e lim (x--> a) f(x) = lim (lim ( x--> a) f_n(x)) )
Mas a função f(x) = sen(1 / x) não apresenta limite em x =0+, fica oscilando e não tende para nenhum valor quando x --> 0+. Logo, esta função não pode ser, em (0, 1)
2007-08-15
13:14:07
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perguntado por
vitor m
6
em
Matemática