Ouvi muito dizer que o lógico e matemático austríaco K. Goedel provou a incompletude da Aritimética. Através de conversas com colegas (reais e não virtuais) em uma cafeteria (nada melhor que tomar um café para acompanhar tais assuntos, não é mesmo), entendi e guardei o seguinte para mim mesmo.
1) Incompletude de um sistema significa que é possível fazer uma afirmação dentro deste sistema, mas que não podemos decidir se tal afirmação é falsa ou verdadeira.
2) Se impussermos que tal afirmação seja, por exemplo verdadeira, como sendo um axioma a mais no sistema, com o intuito de tornar este sistema agora completo, o que irá ocorrer é que este novo axioma, que acabamos de colocar, fará com que o novo sistema seja agora contraditório. A moral da história de 1) + 2) é que temos que ficar contente com sistemas incompletos ou então eles deixarão de existir. Perguntas: a) O modo como pensei 1) e 2) estão corretos? b) Vocês conhecem exemplos simples onde posso verificar a incompletude?
2006-08-04
17:15:09
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2 respostas
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perguntado por
Francisco M
2
em
Matemática