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A l'école française, on m'a appris qu'un nombre tel que 1,8585858585... pouvait s'exprimer sous forme fractionnaire:
x = 1,85858585...
100x = 185,85858585...
100x - x = 184 = 99x,
d'où x = 184/99 = 1,85858585...
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Je pensais que cette méthode pouvait s'appliquer pour tout réel dont les décimales se répétent dans la même séquence à l' "infini".
Mais problème: cette méthode semble ne pas fonctionner pour les réels du type x,99999999... (x entier relatif).
Exemple:
x = 1,999999...
10x = 19,999999...
10x - x = 18 = 9x, d'où x = 2 !!!!!!!
Idem si je prends 100x = 199,999999...
100x - x = 198 = 99x, d'où x = 2.
Que se passe-t-il? Où est l'erreur de raisonnement?
"1,999999..." n'est quand-même pas rigoureusement égal à "2", non?
Merci pour votre aide :-)
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2006-12-20
05:15:36
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demandé par
Axel ∇
5
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Mathématiques