一元二次方程式 資優難題 非作業

Question

1.
解方程式
6x^4-13x^3+12x^2-13x+6=0
2.
解方程式
(x+3)^4+(x+1)^4=82
3.
設[x]為不大於x的最大整數，則方程式 4x^2-40[x]+51=0 的解?
4.
設k為正整數，(k-1)x^2-pk+k=0兩根均為正整數，求k與p值。
5.
當m為哪些整數時，9m^2+5m+26可以分解為兩個連續正整數的乘積?
需要詳細過程，
如果可以，懇請解一元二次方程式的高手寄信給我，
我想用即時通來跟您聯絡…

^n = n次方

第三題有解...吧

請問第一題用什麼方法分解的??
and 其他題目懇請大大幫忙

還有
我數學程度不好
所以 步驟可以別跳那麼快嗎...

(t+1)^4 + (t-1)^4 = 82

怎麼變成~

t^4 + 6t^2 - 40 = 0

???

各位請等我假日利用時間消化
不懂的地方可能會在提問 謝謝你們唷
幫了我不少

(t+1)^4 + (t-1)^4 = 82

怎麼變成~

t^4 + 6t^2 - 40 = 0

這我會了

我真白痴~"~

抱歉

第四題我題目打錯ˊˋ

k為正整數,(k-1)x^2-px+k=0兩根均為正整數

題目是這樣沒錯 謝謝更正

第四題我會了
不過我問一下
是用"湊"的嗎??

Answer 1

1.
6x4-13x3+12x2-13x+6=0
=>6(x4+2x2+1)-13x(x2+1)=0
=>6(x2+1)2-13x(x2+1)=0
=>(x2+1)(6x2-13x+6)=0
=>(x2+1)(3x-2)(2x-3)=0
=>x=i, -i, 2/3, 3/2
2.
令 t=x+2, 則
(t+1)4+(t-1)4=82
展開=>(t2+1+2t)2+(t2+1-2t)2=82
=>(t2+1)2+4t2+4t(t2+1)+(t2+1)2+4t2-4t(t2+1)=82
=>(t2+1)2+4t2=41=>t4+6t2-40=0
=>(t2+10)(t2-4)=0 => x+2=t=2, i√10
=> x=0, -4, -2i√10
3.
設[x]=n => n<= x < n+1
4x2-40[x]+51=0 => 4n2-40n+51<= 0 < 4(n+1)2-40n+51
=> n= 2, 6, 7, 8 代入4x2-40n+51=0
(1)n=2時, 4x2-80+51=0 => x=√29 / 2 (負不合, 因[x]=2)
(2)n=6時, 4x2-240+51=0 => x=√189 /2
(3)n=7時, 4x2-280+51=0 => x=√129 /2
(4)n=8時, 4x2-320+51=0 => x=√269 /2
共四根
4.
k為正整數, (k-1)x^2-pk+k=0兩根均為正整數,
應改為: k為正整數,(k-1)x^2-px+k=0兩根均為正整數,否則無限解
設兩正整數根為a, b, 則
ab=k/(k-1)為正整數=> k=2, ab=2 => a, b=1, 2
a+b=p/(k-1) => p=2
5.
設9m2+5m+26=n(n+1), m為整數, n為正整數
=>9m2-n2+5m-n=-26
=>(3m+n+4/3)(3m-n+1/3)=26-4/9
=>(9m+3n+4)(9m-3n+1)=-230 (註: 9m+3n+4>9m-3n+1),則
9m+3n+4=230, 115, 46, 23, 10, 5, 2, 1
9m-3n+1=-1 , -2 , -5, -10, -23, -46, -115, -230 (註:上下相對應)
=>18m+5=229, 113, 41, 13, -13, -41, -113, -229
=> m=112/9, 6, 2, 4/9, -1, -23/9, -59/9, -13 (分數不合)
故m=6, 2, -1 ,-13 (相對n=19, 8, 5, 38)


2007-12-28 20:18:21 補充：
謝謝PK:
第3題: a+b=p/(k-1)=> p=3

2007-12-28 20:19:37 補充：
Sorry: 第4題: a+b=p/(k-1) => p=3

2007-12-28 20:43:42 補充：
To: PK
由4n²-40n+51<=0<4(n+1)²-40n+51
則n也沒幾個吧!

Answer 2

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1608010502399
請各位大大傾囊相授 另一個 一元二次方程式

Answer 3

第一題可用高二學的一次因式尋找法,也就是牛頓定理,當然,像回答者直接因式分解也式不錯的選擇

Answer 4

第三題我算出來囉~.~我用畫圖法畫出 y=[x] 與 y= (4x^2+51)/40
再由y=x與y=x+1兩條線(這兩條剛好把y=[x]包住)判斷出他有4組解，在一個個令[x]=2,6~8求出x，x=(29/4)^(1/2) , (189/4)^(1/2) , (229/4)^(1/2) , (269/4)^(1/2)

2007-12-28 00:23:41 補充：
TO 煩惱即是菩提
第4題P應該是3吧.不過筆誤沒差
第3題 你令n= 2, 6, 7, 8 的值麼來的ㄚ
是用代入法n=0~8,9,10........求解看規律，還是你另有方法？

2007-12-29 23:47:55 補充：
因為你突然就跳出那些數字，我以為你是有根據的ㄚ，你沒說是一個一個代入然後寫出正確的我也不知道。不過我覺得上式
4n²-40n+51<=0<4(n+1)²-40n+51可以在算一下
4n²-40n+51<=0解為1.5<=n<=8.5
4(n+1)²-40n+51>0解為n<2.5 or n>5.5
綜合一下n=2,6,7,8就出來囉，這樣算當然有好處，萬一範圍很大不就完了，除非你天天在算二元一次，求解一眼就看出就另當別論
我之前也是這樣算，但是以為自己算的n不是整數，才換方法

Answer 5

給PK大大
我代回去不對耶!!
不過妳給我靈感嚕~~謝了

2007-12-23 13:23:59 補充：
給123大大
第三題真的有解嗎??我只知道小數部分是0.5.....
可是帶進去解不出來耶

2007-12-25 03:27:41 補充：
給PK大大
你說令[x]=2,6~8是指2.6~2.8嗎??
如果是這樣的話，因為[x]是整數，這樣可能不行耶!!
可以再說明清楚一點嗎??感激~