質因數分解的題目！！幫忙詳解！

Question

小琪將a、b兩個正整數作質因數分解，完整的做法茹最下圖。以知a＞b，e是質數，且a、b的最大公因數是14，最小公倍數是98，則下列哪一個關係是正確的？(A)d＞e   (B)e＞f   (C)e＞g   (D)f＞d步驟如下：（太醜別怪我＝　＝）2|__a__b__ e|__c__d__     f  g

Answer 1

直接把a,b,c,d,e,f,g解出來不就好了？令a=14h，b=14k，(h,k)=1，h>k則98=[a,b]=14hk，hk=7，必然h=7，k=1則a=98，b=142|__98__14__ 7|__49__7__     7  1a,b,c,d,e,f,g分別為98,14,49,7,7,7,1(A)錯，d=e(B)錯，e=f(C)對(D)錯，f=d

Answer 2

　定義 (a,b)表 a 與 b 的最大公因數　[a,b] 表 a 與 b 的最小公倍數

　(a,b)＝2e＝14　=> e＝7 (e＝7 為質數 => 符合條件)
　[a,b]＝2efg＝98＝14fg => fg＝7
　∵ a＞b => 2ef＞2eg　∴ f＞g
　7＝1．7＝(－1)．(－7)　又 a、b 為自然數 => 負不合
　∴ fg＝7＝1．7　又 f＞g => f＝7 g＝1

　=> a＝2ef＝2．7．7＝98
　　 b＝2eg＝2．7．1＝14
　　 c＝ef＝7．7＝49
　　 d＝eg＝7．1＝7
　　 e＝7
　　 f＝7
　　 g＝1

　=> (A) d＞e --- 錯誤　正確 --- d＝e
　　 (B) e＞f --- 錯誤　正確 --- e＝f
　　 (C) e＞g --- 正解
　　 (D) f＞d --- 錯誤 正確 --- f＝d

　ANS【(C) e＞g】

2006-05-06 15:13:01 補充：
抱歉...「=>」 是「則」，不是「≧」唷！
因為間隔空太少...怕會被看錯

Answer 3

[a,b]＝14＝2*e
=>e＝7
{a,b}＝98＝2*e*f*g
=>f*g＝98/14＝7
又a>b，故f＝7，g＝1
反推e*f＝7*7＝49＝c，e*g＝7*1＝7＝d
a＝2*c＝2*49＝98，b＝2*d＝2*7＝14

所以選(C)e＞g

Answer 4

題目實際上只有用到後半段的分解算式
首要的先看a、b的最大公因數是14,
則2*e=14,e=7(合理,因為e為質數)
再將最小公倍數是98考慮進去,因為fg不同數,都必須乘入
則2*e*f*g=98,14*fg=98,fg=7,所以f跟g誰為7誰為1不清楚
既然不清楚,在數學裡講求必需全部要滿足的"關係式"就可以看出來
(A)d＞e
一定,因為e*g=d,且ab為正整數,分解出來不可能為負數,得知d為兩正數乘積
(B)e＞f
不一定,如果f值為7,則有可能相等
(C)e＞g
不一定,如果g值為7,則有可能相等
(D)f＞d
不可能,如果f值為7,則g為1,d=ge=7*1=7,則f=d,另外一個情況就不可能

2006-05-06 08:48:29 補充：
抱歉改正~(B)e＞f不可能,頂多f值為7,相等(C)e＞g不可能,頂多g值為7,相等

2006-05-06 09:31:59 補充：
我剛剛看過了,下方答題者是正確的因為我沒看到a>b,所以上面推不出來