數學~方程式的問題

Question

有一方程式：
√2x＝2－2x，若欲解方程式的話
√2x＋2x＝2，x(√2＋2)＝2
x＝2／(√2＋2)＝√2－2
但若兩邊同平方→
2x^2＝4x^2－8x＋4
x^2＝2x^2－4x＋2
x^2－4x＋2＝0
解卻有兩個~若不考慮根是否符合方程式
請問~為何為由1解變成2解?

Answer 1

x＝2／(√2＋2)＝2-√2才對吧！兩邊平方本來就是會增根的呀！x+3=5(只有一解x=2)兩邊平方，x2+6x+9=25x2+6x-16=0(x-2)(x+8)=0(兩解x=2，x=-8)這是因為相反數本不相等，但平方後就相等了。分別把x=2和x=-8代入x+3，一個是5，一個是-5，平方後不就相等了嗎？

Answer 2

平方或其他提高方程式次數的做法一定會增根，
即使你知道所增的根是原方程式原本的根，
還是增根（變成重根），
所以不要任意提高方程式次數。

這題所增之根為
（√2x）^2＝（2－2x）^2
（2－2x）^2－（√2x）^2＝0
[（2x－2）－√2x][（2x－2）－√2x]＝0
[（2－√2）x－2][（2＋√2）x－2]＝0
　　　↖增根　　　　　↖真正的根

Answer 3

現在有一ㄍ重點喔!!
你ㄉ計算是有錯誤~~
從算一次喔~~
√2x＝2－2x
√2x＋2x＝2
x(√2＋2)＝2
x＝2／(√2＋2)..........(2=(2+√2)(2－√2))
＝2－√2
所以要記得驗算喔!!

Answer 4

０就０，誰規定０不能平方或是平方後不能等於０的？

Answer 5

你令a=√2x,b=2-2x,現在是a=b,兩邊平方之後:a2=b2=>a2-b2=0=>(a+b)(a-b)=0=>a+b=0,or a-b=0其中a-b=√2x-(2-2x)=0為原來的方程式a+b=√2x+(2-2x)就是多出來的根(代入算算看就知道了)這就是為什麼兩邊平方之後會產生增根的原因

Answer 6

第一個解釋正確的，
但第二個，
因為第二的右邊有可能=0，
所以不能將他平方!!