稍微難的國中數學題

Question

設a,b,c為實數,若(b^2+c^2-a^2/2bc)+(a^2+c^2-b^2/2ac)+(b^2+a^2-c^2/2ab)=1
則(b^2+c^2-a^2/2bc)^3+(a^2+c^2-b^2/2ac)^3+(a^2+b^2-c^2/2ab)^3=?

不好意思,這位大大
答案是1
我是要計算過程

a^2,指的是a的平方

企鵝大大
在公式來說
完全不對........

如果我沒弄錯的話
3次方式不能提的
^3不等於*3

給ＦａｉｒｙＭｅｍｏ大大
謝謝你的指正
我忽略了
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針對我上一個的補充
( )內的東西不同才是重點

更正題目為
設a,b,c為實數,若(b^2+c^2-a^2/2bc)+(a^2+c^2-b^2/2ac)+(b^2+a^2-c^2/2ab)=1
則[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^3+[(a^2+c^2-b^2)/2ac]^3+[(a^2+b^2-c^2)/2ab]^3=?
我是知道餘弦是什麼(討人喜愛的三角函數)
想不太到要怎麼算
麻煩Ｆａｉｒｙ大大再補充一下

感謝chuchu大大的幫助

Answer 1

令 x=(b^2+c^2-a^2/2bc)，y=(a^2+c^2-b^2/2ac)，z=(b^2+a^2-c^2/2ab)
即求x+y+z=1的條件下，x^3+y^3+z^3之值
x+y+z=1
=> (b^2+c^2-a^2/2bc)+(a^2+c^2-b^2/2ac)+(b^2+a^2-c^2/2ab)=1
=> a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(b^2+a^2-c^2)=2abc
=> ab^2+ac^2-a^3+ba^2+bc^2-b^3+cb^2+ca^2-c^3-2abc=0
=> (ba^2+ca^2-a^3)+(ab^2-2abc+ac^2)+(bc^2-c^3+cb^2-b^3)=0
=> a^2(b+c-a)+a(b-c)^2-(b+c)(b-c)^2=0
=> a^2(b+c-a)-(b+c-a)(b-c)^2=0
=> (b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)=0
=> a=b+c 或 a=c-b 或 a=b-c
逐一代入x,y,z中即可求出 x^3+y^3+z^3=1
(實際代入後發現x,y,z有兩數為1，一數為-1)

2006-05-05 23:10:54 補充：
a=b+c =>a^2=(b+c)^2=b^2+2bc+c^2=> b^2+c^2-a^2=-2bcx=(-2bc)/(2bc)=-1y,z算法相同

Answer 2

除了餘弦以外
都是國中的

Answer 3

我怎麼都看沒有,是高中數學嗎?

Answer 4

給 ＦａｉｒｙＭｅｍｏ
餘旋不是這樣
我也有想過
但是不對，是滿像的，但是不是
他前面b^2+c^2-a^2/2bc這裡不是餘旋
如果是，應該是這樣（b^2+c^2-a^2）/2bc

2006-05-05 22:09:03 補充：
給Franx 這樣不對，你這樣的意思就是說 (x+y+z)^3=x^3+3x^3y+3xy^3+y^3等於 x^3+y^3+z^3了 這樣不對 你的說法也等於了 (x+y)^2=x^2+2xy+y^2會等於 x^2+y^2了

2006-05-05 22:12:13 補充：
更正．．．(x+y+z)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3打太快= =沒看清楚

2006-05-05 22:49:05 補充：
(x+y+z)^3=x^3+3x^3y+3xy^3+y^3不好意思...想錯了這是(x+y)^3

2006-05-05 22:50:05 補充：
．．．(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3

Answer 5

只看數字覺得很難
但是仔細一看 其實很簡單 做法如下
把三次方提出來則:
[(b^2+c^2-a^2/2bc)+(a^2+c^2-b^2/2ac)+(b^2+a^2-c^2/2ab)]^3=
先不要看三方
先看中間的部分 等於1 得:
[1]^3=1
這沒什麼計算過程可言 就是提出來

2006-05-05 21:59:39 補充：
A:1

Answer 6

chuchu算的是正確的
但是我對後面的逐一帶入xyz有點糢糊
後半段可以講解一下嗎?
因為我不大清楚要代入哪個
--------
還有題目在後面除的2ab,2ac,2bc的分式中,分子需要加註括號,
否則容易誤認成只有後方的數去除

2006-05-05 21:31:57 補充：
這個不曉得可不可以用餘弦定理來做
設ABC為三角形,abc為其對邊
則(b^2+c^2-a^2/2bc)+(a^2+c^2-b^2/2ac)+(b^2+a^2-c^2/2ab)=1
可以看成CosA+CosB+CosC=1
即c/b+a/c+b/a=1
則(c/b)^3+(a/c)^3+(b/a)^3=1^3-----感覺好像是套答案出來的,可是又好像對

2006-05-06 08:34:35 補充：
原來如此,我懂哩.

Answer 7

(b^2+c^2-a^2/2bc)+(a^2+c^2-b^2/2ac)+(b^2+a^2-c^2/2ab)=1
把上式的左式開3次方 右邊也開3次方
所以1^3=1

Answer 8

(b^2+c^2-a^2/2bc)+(a^2+c^2-b^2/2ac)+(b^2+a^2-c^2/2ab)=1

(b^2+c^2-a^2/2bc)^3+(a^2+c^2-b^2/2ac)^3+(a^2+b^2-c^2/2ab)^3=?


(b^2+c^2-a^2/2bc)^3+(a^2+c^2-b^2/2ac)^3+(a^2+b^2-c^2/2ab)^3 =【(b^2+c^2-a^2/2bc)+(a^2+c^2-b^2/2ac)+(a^2+b^2-c^2/2ab)】3= 3

答案就是三 就這麼簡單~