請問數學中什麼是相異實根?

Question

請問數學中什麼是相異實根?什麼是實數重根?什麼是複數根?
請儘量白話解釋一遍,謝謝~~

Answer 1

基本上　小嵐　的回答沒錯

ujs再以其他方式說明一下
對於實係數方程式　a*x^2+b*x+c=0　(我們讀作Ax平方加Bx加C等於0)
它的解為　(2A分之負B正負根號B平方減4AC　　應該有背過吧)
也就是　x={-b+[b^2-4*ac]^(1/2)}/(2a)　或　x={-b-[b^2-4*ac]^(1/2)}/(2a)

根號裡面的　b^2-4ac　(我們常稱它為"判別式")
當判別式為0時　x的解剛好就是兩個都為(-b)/(2a)　　(重根)　(2A分之負B)
當判別式大於0　x的解就如上面x解的那兩個值
　　　　　　　　因為一個為加根號裡面一串　另一個為減根號一串
　　　　　　　　所以就是相異　　　　　　　　　(相異實根)
當判別式小於0　根號裡面出現負值　所以根號就變複數　(多少i)
　　　　　　　　例如根號負三就變成根號三i　([-3]^[1/2]=i*3^[1/2])
　　　　　　　　然後兩個解其中一正一負(負B之後)
　　　　　　　　因此形成共軛複數根　　　　　　(共軛複數根)

因此就會有小嵐解釋中的三種情形
實係數二次方程式中　因判別式為正　為0　或為負
而其解對應的就會為　相異實根　重根(實數重根)　或共軛複數根

判別式很重要喔　以後學二次圖形時還會再看到
要弄清楚
加油~~~~

Answer 2

　　上述的這些名詞是指一元二次方程式中解的性質，簡述如下：若假設某一元二次方程式之通式為 ax2 + bx + c = 0，則其根有以下性質－　相異實根－　b2 - 4ac >0　實數重根－　b2 - 4ac =0　複數根－　b2 - 4ac <0　　以上就其根的性質簡單敘述如上，希望你滿意！