等差級數的數學問題

Question

在2與100之間插入13個數a1,a2,a3 ..., a13 使他們形成等差數列,則a7=？？



將級數２/3 3/4 ... 99/100用Σ表示為？？

Answer 1

x1=2
x15=100
x15=x1+14d
100=2+14d
d=7
a7
=x8
=x1+7d
=2+49
=51

Σn/(n+1) n=2到99

Answer 2

(1).
13+2=15(項)
An=A1+(n-1)d
100=2+(15-1)d
14d=98
d=7
所以所求A7=2+(8-1)7
=51
=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=


2/3+3/4+..........+99/100
=>
先觀察出Σ的右方該填什麼,由上式得知Σ右方該填(k+1)/(k+2)
又,99/100=(98+1)/(98+2) => k=98, Σ的上方填98　　→(1)
Σ的下方填k=1 →(2)

(1)和(2)代表k從1代,代到98就要停了

所以解答如下:

98
Σ(k+1)/(k+2)
k=1

Answer 3

在2與100之間插入13個數=> 一共有13+2=15個數=> 形成等差數列，表示兩兩間隔一樣大(公差d)=> 15個數有15-1=14個間隔=> 14個間隔=100-2=98=> 每個間隔d=98/14=7=> 第八個數a7與第一個數2中間隔著7個間隔=> 所以 a7=2+7*7=51

Answer 4

1. 要插入13個數,表示要有14個間隔,2到100相差98,
98/14=2,所以公差=2,依題意,a7就是第八項,
so: a7=2+2*7=16 (公式::An=A1+d*(n-1) )
2. 第一項是2/3,第二項是3/4,所以歸納出他的通式為(n+1)/(n+2)
末項 99/100=(98+1)/(98+2),所以末項是第98項,因此該級數寫為:
Σ=(n+1)/(n+2),而在Σ的上方寫98,下方寫n=1

Answer 5

在2與100之間插入13個數a1,a2,a3 ..., a13 則共有15項,
An=Ao+(n-1)d
100=2+(15-1)d
d=7
a7是第8項
a7=2+(8-1)*7=51