腦力激盪：秤重問題。

Question

有4個袋子分別裝4種不同質量的原金屬片，同 一個袋子內的每個金屬片都同重，這4種金屬片的質量分別為1mg，2mg，3mg，及4mg。
從外表看不出4種金屬片的差別，因為太輕了也無法用手秤出差別，有一個秤最大秤重量為150mg，如何利用這個秤，秤一次就決定出哪個袋子內的金屬片是4mg，哪個袋子內的金屬片是3mg，哪個袋子內的金屬片是2mg，哪個袋子內的金屬片是1mg。

是秤子。
再想想，肯定可以。

電子秤，解析度為1mg，液晶顯示。

東西擺在秤盤上面，就顯示東西的重(質量)。

Answer 1

從三袋中各取1片，5片，25片，一起去秤，把秤出來的數字以五進制表示，則從右邊到左邊各位分別是1片，5片，25片各袋的重量，這樣沒秤的第四袋重量也知道了。例如秤出來是71mg，以五進制表示為241，所以1片，5片，25片分別是1mg，4mg，2mg，第四袋是3mg。例如秤出來是108mg，以五進制表示為413，所以1片，5片，25片分別是3mg，1mg，4mg，第四袋是2mg。

Answer 2

因為是數學問題，所以先不管現實生活中會不會用這個方法。

三種方法都可以得到答案。

對了解2進制系統的人，克勞棣的方法由秤重值得到答案較為直接；

我要傳達的也是5進位的觀念應用。

Answer 3

至少要用4進制的觀念，因為最重是最輕的4倍。
取三袋分別拿4^0，4^1，4^2，
最重為4*16+3*4+2*1=78，78/16=4...14 14/4=3...2 2/1=2...0。
拿16個的是4mg，拿4個的是3mg，拿1個的是2mg。
最輕為1*16+2*4+3*1=27，27/16=1...11 11/4=2...3 3/1=3...0。
拿16個的是1mg，拿4個的是2mg，拿1個的是3mg。
所以秤最大重量只需支援到78mg即可。
(現實生活中應該不會出現這種狀況，數16片的時間都足夠每袋分別拿一片去秤。)

Answer 4

若任拿三種金屬片一起去秤，
三種金屬片各取１片７片與２３片，
根據秤出來的重量就可以知道哪一袋是哪一種金屬片
例如說秤出來是40mg，就知道沒有秤的那一袋是4mg，
23片的是1mg，7片的是2mg，1片的是3mg
關係表列如下
其實不一定要用(1,7,23)有很多種配法，
只要能拉大乘數的差距就可以了

1　 2　3　4　SUM
23　7　1　0　40
23　7　0　1　41
23　1　7　0　46
23　0　7　1　48
23　1　0　7　53
23　0　1　7　54
7　23　1　0　56
7　23　0　1　57
1　23　7　0　68
0　23　7　1　71
1　23　0　7　75
0　23　1　7　77
7　1　23　0　78
7　0　23　1　80
1　7　23　0　84
0　7　23　1　87
1　0　23　7　98
0　1　23　7　99
7　1　0　23　101
7　0　1　23　102
1　7　0　23　107
0　7　1　23　109
1　0　7　23　114
0　1　7　23　115

4種金屬片分四個片數(0,1,7,23)
共有4!=24種組合

2005-09-13 01:40:50 補充：
Good Job 克勞棣
用五進位制去找比較快..
我是直覺的用分類法跑程式..
太懶:P