[急]證明這一題”高斯函數”問題

Question

高斯函數:
[X]:不大於X的最大整數
性質:1.[X]:ｎ則　ｎ≦ｘ≦ｎ＋１
　　2. x-1＜[ｘ]≦ｘ
證：[x+y]≧[x]+[y]

拜託各位了>_______

因為我實在是解不出來押>__<...
想在明天老師上課前解出來@@...

Answer 1

(1)X≧[X]
(2)Y≧[Y]
(3)X+Y≧[X+Y]

一、(1)+(2)
X+Y≧[X]+[Y]
二、左右同加[X+Y]
X+Y+[X+Y]≧[X]+[Y]+[X+Y]
三、在減(3)
[X+Y]≧[X]+[Y]

應該可以吧.....

2005-09-12 22:25:57 補充：
題目只是沒很清楚的說明而已
另Ａ＝Ｘ＋Ｙ就可以了吧
應該不需要另外打出這一行
就像Ｘ／４＋３Ｘ／４≧［Ｘ／４＋３Ｘ／４］

Answer 2

哈哈！我居然忘了整數不等式的自然條件了，怪不得怎麼算都差1。我想出來囉！因為X-1＜[X]≦XY-1＜[Y]≦Y→(同減1)Y-2＜[Y]-1≦Y-1把紅色部分加起來，[X]+[Y]-1≦X+Y-1又，X+Y-1＜[X+Y]≦X+Y(注意紅色部份)因此[X]+[Y]-1≦X+Y-1＜[X+Y]因此[X]+[Y]-1＜[X+Y]因為"＜"兩端都是整數，可以左邊加1，且不等號改為"≦"因此[X]+[Y]≦[X+Y]

Answer 3

請注意題目有錯喔!記得去再翻翻書~
應改為
性質:1.[X]:ｎ則　ｎ≦ｘ＜ｎ＋１
不然[3]既可以等於3,也可以等於2喔~

令[x]=n,[y]=m
(1)則ｎ≦ｘ＜ｎ＋１
m≦y＜m＋１
＝＞ n+m≦x+y＜ｎ＋１＋ｍ＋１＝ｎ＋ｍ＋２
＝＞ [x+y]=n+m或n+m+1
(2)而[x]+[y]=n+m
(3)由(1)(2)可得證[x+y]≧[x]+[y]

2005-09-12 22:01:19 補充：
第一位回答者的條件(3)並不是題目給的已知條件喔~

Answer 4

天......天阿!!