微積分的問題? 10點

Question

題目是....

某產品銷售X單位時的利潤為：
P(X)=36000+2048√ｘ- 1/8X^2

(a)試求X=100時的邊際利潤

(b)求出X=100增加到X=101時，利潤增加為多少?

這要怎麼算? 我還需要算式
拜託各位大大了 ><"

我應該要這樣打^^||

P(X)=36000+2048√ｘ- 1/(8X^2)

括號裡面是8X平方


我算不出答案~"~

to煩惱即是菩提

我還是不會用符號= =||
所以我用電腦的計算符號~||

我算↓
1/(8X^2) = 8x^-2 = -16x^-3 = -1/(16x^3)
跟你算的 1/(4x^3) 不一樣

~"~還是我的邏輯有錯

to統計老兵yhliu(分)

你的算法 是不是比較進階的算法
我看不懂>"< sor

to統計老兵yhliu(分)

謝謝囉~
我懂了 ^ ^

但是你沒有回答......
沒辦法給你點""

Answer 1

P(x)=36000+2048x1/2- 1/(8x2)
(a)邊際利潤=P'(x)=1024x-1/2+1/(4x3)
代x=100得P'(100)=102.4+1/4000=102.40025
(b)P(101)-P(100) (用計算機求)≒102.145

註:
1. 本題題意: P'(100)表x=100增加一丁點時 P(x)相對之增加量
而實際上沒有一丁點的增加量, 最少增加1, 故取x=100->101
然而P'(100)與P(101)-P(100)相差不多, 故邊際效應仍以P'(x)表示(較易計算)
2. x 之 次方可以用剪貼方式, 先用word 插入符號, 再剪貼插入
如同題目中的√ key in 法 或 等你知識+的等級高點就可以用HTML語句了

Answer 2

1/(8X^2) = 8x^-2 = -16x^-3 = -1/(16x^3)
一個式子犯了好幾個錯誤!
三個 "=" 都錯!

我沒有用甚麼 "進階" 的方法, 就是 "乘冪微分公式" 而已,
還能進階到哪裡去?

2007-12-26 19:27:52 補充：
設 f(x)=1/(8x^2), 則
(1) f(x) = (1/8)(1/x^2) = (1/8)x^{-2} ≠ 8x^{-2}
(2) f(x) = (1/8)x^{-2} 不會變成 x^{-3}!
　f'(x) = (1/8) (d/dx)x^{-2} = (1/8)(-2)x^{-3} = (-1/4)x^{-3} = -1/(4x^3)

Answer 3

還不是一樣?
P'(x) = 1024/√ｘ +(1/4)/x^3