高二數學，橢圓的2個問題，20點。

Question

1. 求過(3,2)且和x^2/9+y^2/4=1共焦點之橢圓方程式

2.請看圖
http://tw.myblog.yahoo.com/gameboy0618/photo?pid=134
橢圓方程式: x^2/4+y^2/3=1 ，p點在橢圓上，且POA=60度
若P點座標(X,Y) 則X+Y=?

Answer 1

1.
共焦點=>中心, 方向均不變, c2=9-4=5
=>設橢圓為 x2/a2+y2/(a2-5) =1
代入點(3,2)=> a2=15 or 3(不合)
故橢圓為 x2/15+y2/10=1
2.
POA=60度=>設P(x, √3 x) 代入 x2/4+y2/3=1
=> x= 2/√5 , y=2√3/√5
=> x+y=2(1+√3)/√5

Answer 2

1. 可設方程式為x^2/(9+k)+y^2/(4+k)=1,再將(3,2)代入方程式,求k即可
2.令x=t,y=(根號3)t為P點座標代入方程式,求t